张梅英河北省武邑县武邑镇第二中学
初中数学“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中最富特色的新增内容，也是新课程标准的一大亮点。开展数学课题学习活动将有助于加强学生对知识深邃的思考和体验，增强学生的研究意识，充分调动学生学习数学的主动性、积极性和创造性，促进其素质的全面提高。
在开展课题学习的过程中，课题学习内容的确定至关重要。发现、捕捉有价值的问题，进而提炼出研究性课题，是实施课题学习的起点，也是实施课题学习的重点和难点。下面将结合具体案例探讨如何进行数学课题学习的选题。
一、课题选择时应遵循的原则
（一）问题优选性原则
问题是数学的心脏，课题学习就是不断发现问题、提出问题，并设计方案、解决问题的过程。因此在内容选择上坚持问题优选性原则。具体体现在以下几个方面：①问题首先应有价值。②问题的选择要能激发学生的兴趣，引起学生探究的欲望。③问题还应具有一定的开放性。
（二）适度挑战性原则
这里的“适度”主要指“课题”应具有可操作性。它包括两方面的意思：第一，课题是根据学生原有的认知结构、认知水平及已有的知识经验为基础，是学生在教师的指导下可以解决的。记得，在进行完一元一次方程的内容之后，我设计了北京市出租车司机收入的调查与计算研究这个小课题，由于其中所设问题有些复杂，运算量较大，即使在我的引导下，学生仍觉得有些困难，这样就挫伤了他们参与的积极性和主动性，学习兴致也不高。所以，在选择和设计课题时一定要根据学生的状况，做到难度适中，使大多数学生都能很好地参与进来。第二，课题是在现有的教育资源和客观条件下中可以实施的。这主要是指城市和农村存在地域差异，许多教材和参考书上的“课题”并不适合农村学校开展。因此，农村地区的教育部门可以根据自己学校的特点编写校本课程，设计适合自己的“课题”来进行教学。
（三）实践性与综合性原则
数学课程把“发展创新精神及实践能力”作为一个重要的课程目标明确提出，为此，初中新课程中增加了“课题学习”。希望通过这些内容的设置与实施，改变数学课程脱离社会发展和学生的实际的情况，加强数学课程的实践性与综合性，培养学生收集处理信息、实际操作、获取新知识、分析和解决问题等多方面的能力。因此，在选择课题时，务必要遵循实践性原则。即应适当选择改编或引导学生发现、提出切合他们生活实际和认知实际的现实问题。通过对这些问题的分析解决，加强数学与学生现实生活的联系，激发他们的学习兴趣，培养其主动性和数学应用意识，同时，也有助于学生对数学本体知识的掌握。其次，还应尽可能遵循综合性原则。具体表现在以下两个方面：①“课题”可以是综合运用数学各部分知识及各种数学表达方式如数、式、方程、函数、图形、表格等来探讨和掌握数学知识本身实质性联系的。②“课题”还可以是与实际问题密切联系或打破学科壁垒探索数学与其他学科之间联系的内容。例如，在初三年级，可以设计“测量学校旗杆或教学楼高度”这样一个案例，它不仅要用到数学中的相似、比例、三角函数等知识，还会用到物理中的光的反射、照相机原理等内容，可以很好地锻炼学生的发散性思维。
二、课题内容选择的途径
开展数学课题学习的首要问题是课题的选择，课题选得是否恰当，将直接影响到课题学习活动的实施效果，影响到对学生创新精神和创造能力的培养。通过自己的实践经验和对相关课题案例的研究、分析，笔者认为课题学习中的“课题”可以从以下几个途径选择：
（一）直接利用数学教科书的“课题习”初中数学教材，无论哪个版本，几乎每册都给出了一个课题学习的材料。如人教版教材中的“怎样处理废电池”、“用不等式分析比赛”、“制作立体模型”；北师大版教材中的“怎样制作一个无盖的长方体”、“拼图与勾股定理”、“猜想、证明与拓广”等、华师大版教材中的“图标的收集与探讨”、“高度的测量”、“为公共汽车设计遮阳帘”、以及北京版教材中的“本班同学主要学科学习分化的调查与分析”、“一元二次不等式解法的探究”等。它们有的需要走向社会，走入生活调查实践完成，有的需要动手操作，交流探究，也有的是结合本阶段的学习内容，需要深入思考探索完成的。总之，这些材料选材非常广泛，内容丰富有趣、可操作性也比较强，都可以作为老师们开展数学课题学习的参考材料。
（二）从教材内容的延伸或习题的拓展中选定课题
例如，在学完多边形内角与外角和、三角形内角和、平行线等知识后，可以给出“星形五角形的内角和”这样一个课题，让学生通过操作、观察、猜想星形五角形的内角和，并试图探究一种或多种证明方法，并组织师生之间进行交流。而后还可以提示学生用类比、联想等合情推理方法，来探索星形六角形、七角形……的内角和及其它的问题。又如，在学生学完四边形这一章后，教师可以设置“中点四边形形状的识别”的课题，使学生通过探究中点四边形形状及证明，有效地把五种已学过的四边形的知识和中位线知识综合应用，并逐步领会“一般——特殊——一般”研究问题的思想方法，同时也可以培养学生勇于探索和勇于创新的精神。
（三）从数学模型问题中选择课题
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。而数学建模问题基本都来自于实际生活和生产，通过数学建模活动可以很好地培养学生利用数学知识解决问题的能力，掌握研究解决问题的思维方法。因此，在课题选择方面，我们还可以把一些优秀的数学建模问题改编成课题，供学生探究。如前面提出的测量问题，本身也是一个建模问题，要想解决，首先需把它变成一个数学问题，并运用相关的数学的知识来解决，但最终要回到实践中，看测得的数据是否和实际相符，如果不符，还要重新回到开始，一步步去做。这个课题曾在初中高年级及高中低年级多次开展，取得了很好的效果。
（四）从日常生活中的数学问题来选择课题
数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得这样一种能力：利用数学知识逐步学会解决或解释生活中的一些问题。这些问题大致可以分为两类，一类是上述提到的可以用建模方法解决的实际问题，另一类就是生活中的数学问题，即可以用数学知识来解释生活中的某些现象或了解某些情况等等。它们也是开展数学课题学习非常好的素材。