基于2D DCT的二维实值离散Gabor变换

论文摘要

1946年，Dennis Gabor通过将Fourier变换的核函数与可时移的窗函数相乘，从而提出了基于Fourier变换的复值Gabor变换。虽然在Gabor变换被提出之后的较长时间里大家均认为它是有用的，但由于Gabor展开系数计算的困难，其应用一直受到限制。近年来，导师陶亮教授等学者在离散Hartley变换(DHT)的基础上引入能够时移和频移的一系列基函数，通过双正交分析方法提出了基于DHT的一维和二维实值离散Gabor变换(RDGT)，并给出了相应的串行和并行快速算法；并且借助于一维DCT的核函数，通过双正交分析方法提出了基于DCT的一维实值离散Gabor变换(RDGT)，针对基于DCT的一维实值离散Gabor变换(RDGT)则给出了并行快速算法。所有上述研究成果表明Gabor变换在实际应用中的实用性将大大加强，在非平稳或时变信号的分析和处理，具有广阔的应用前景。本文首先简单介绍了时频分析的理论，回顾了Gabor变换理论的发展，然后借助于传统2D DCT的核函数、运用双正交分析法提出了临界抽样条件下基于2D DCT的二维实值离散Gabor变换：首先对理论的完备性进行了论证；通过矩阵变换，给出了其串行快速算法，加强了理论的实用性；比较了该变换与二维复值离散Gabor变换(2D CDGT)的算法复杂性，我们发现，针对实值信号，由于所提出的变换仅涉及实值运算，其运算复杂性大大降低，更加有利于硬件实现；通过模拟实验进一步验证了理论的正确性。最后作为理论应用，我们比较了所提出的变换与2D DCT在图像编码方面的性能差别，结果表明利用所提出的算法，图像细节恢复的比由2D DCT量化系数重建的图像要好，因此在图像识别、纹理分割方面，所提出的变换是一非常好的预处理工具。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 信号的时频表示
• 1.2 时频分析法的研究与发展
• 1.2.1 线性时频表示
• 1.2.2 二次时频表示
• 1.2.3 参数化时频表示
• 1.3 时频分析应用简介
• 1.4 Gabor变换国内外研究现状及分析
• 1.5 本文研究内容
• 1.6 课题的研究意义
• 1.7 论文内容安排
• 第二章 Gabor变换基本理论的回顾
• 2.1 概述
• 2.2 复值Gabor变换基本理论的回顾
• 2.2.1 连续复值Gabor展开和变换
• 2.2.2 离散复值Gabor展开和变换
• 2.2.3 2-D离散复值Gabor变换及其快速算法
• 2.3 实值Gabor变换基本理论的回顾
• 2.3.1 实值连续Gabor展开和变换
• 2.3.2 基于Hartley的一维实值离散Gabor变换
• 2.3.3 基于DCT的一维实值离散Gabor变换
• 第三章 基于二维DCT的二维实值离散Gabor变换
• 3.1 概述
• 3.2 基于二维DCT的二维实值离散Gabor变换
• 3.2.1 二维离散余弦变换
• 3.2.2 二维实值离散Gabor变换
• 3.2.3 串行快速算法及复杂性比较
• 3.2.4 模拟实验
• 第四章 二维实值离散Gabor变换在图像压缩编码方面的应用
• 4.1 概述
• 4.2 图像压缩的基本概念
• 4.3 基于实值Gabor变换的图像编码
• 4.4 2-D RDGT与2-D DCT在图像编码中的性能比较
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录