区间运算及其在不等式证明中的应用

区间运算及其在不等式证明中的应用

论文摘要

在几何定理与不等式机器证明等方面,人们已进行了各种各样的尝试与研究,并且已开发出一些专用的计算机系统,例如杨路等人开发的基于Maple的BOTTEMA程序包。本文从区间分析开始,讨论了区间矩阵的全正定性,由此建立了不等式证明的严格的理论基础。在Maple系统上我们以程序包IntervalArithmetic实现了区间运算的相关算法,并由此对不等式的证明作了新的尝试。实际上从不等式证明的过程可以看出,基于区间运算的方法,可一般地应用于稳定性分析,优化问题求解等各个方面。在效率上,基于区间运算的方法一般并不占优势,但这种方法有更为广泛的应用范围,并且可进行并行处理,特别是对某些其它方法难以解决的问题,它可以进行初步的尝试,甚至完整地解决。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 引言
  • 1 区间运算
  • 1.1 定义及符号
  • 1.2 IntervalArithmetic 程序包简介
  • 2 区间矩阵的正定性判定法则
  • 2.1 区间矩阵
  • 2.2 实对称区间矩阵的全正定性
  • 2.3 Hermite 区间矩阵的全正定性
  • 3 区间运算在定理证明中的应用
  • 3.1 应用区间运算证明不等式的原理
  • 3.2 几类不等式的证明举例
  • 3.2.1 严格不等式的证明
  • 3.2.2 有一个孤立极值点的不等式的证明
  • 3.2.3 有多个孤立极值点的不等式的证明
  • 3.2.4 三角形不等式的证明
  • 4 总结与今后工作瞻望
  • 参考文献
  • 附录A IntervalArithmetic 程序包Maple源代码
  • 附录B 不等式证明的Maple源程序
  • 在学研究成果
  • 致谢
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