论文摘要
在几何定理与不等式机器证明等方面,人们已进行了各种各样的尝试与研究,并且已开发出一些专用的计算机系统,例如杨路等人开发的基于Maple的BOTTEMA程序包。本文从区间分析开始,讨论了区间矩阵的全正定性,由此建立了不等式证明的严格的理论基础。在Maple系统上我们以程序包IntervalArithmetic实现了区间运算的相关算法,并由此对不等式的证明作了新的尝试。实际上从不等式证明的过程可以看出,基于区间运算的方法,可一般地应用于稳定性分析,优化问题求解等各个方面。在效率上,基于区间运算的方法一般并不占优势,但这种方法有更为广泛的应用范围,并且可进行并行处理,特别是对某些其它方法难以解决的问题,它可以进行初步的尝试,甚至完整地解决。
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