具有种群动力和非线性传染率的传染病模型研究

论文摘要

本文研究了三种形式的具有种群动力和非线性传染率的传染病模型。我们建立了具有常数迁入率和非线性传染率βIPS/（1+αIP）的SI模型、具有常数迁入率和非线性传染率βIpSq的SI模型以及具有非线性传染率和易感者类具有Smith增长的SI模型。与以往的具有非线性传染率的传染病模型相比,这三种模型都引入了种群动力,也就是种群的总数不再为常数,因此,该类模型更精确的描述了传染病传播的规律。本文讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件。进一步的,得出了在某些参数范围内会出现Hopf分支现象。最后对上述三种模型进行了比较。

论文目录

• 引言
• pS）／（1+αI^p）的SI模型'>第一章 具有常数迁入率和非线性传染率（βI^pS）／（1+αI^p）的SI模型
• 1.1 模型的建立
• 1.2 系统（1.1.1）的平衡位置的存在性
• 1.3 系统（1.1.1）的疾病消除平衡位置的稳定性
• 1.4 系统（1.1.1）的地方病平衡位置的稳定性
• 1.5 生物学讨论
• pS^q的SI模型'>第二章 具有常数迁入率和非线性传染率βI^pS^q的SI模型
• 2.1 模型的建立
• 2.2 系统（2.1.1）的平衡位置的存在性
• 2.3 系统（2.1.1）的疾病消除平衡位置的稳定性
• 2.4 系统（2.1.1）的地方病平衡位置的稳定性
• 2.5 Hopf分支现象
• 2.6 生物学讨论
• 2.7 与系统（2.1.1）的比较讨论
• 第三章 具有非线性传染率和易感者类具有Smith增长的SI模型
• 3.1 模型的建立
• 3.2 系统（3.1.1）的平衡位置的存在性
• 3.3 系统（3.1.1）的疾病消除平衡位置的稳定性
• 3.4 系统（3.1.1）的地方病平衡位置的稳定性
• 3.5 生物学讨论
• 3.6 比较讨论
• 结论
• 致谢
• 参考文献