数值保角变换及其在电磁理论中的应用

论文摘要

保角变换在现代技术的许多领域如在电磁理论、热传输、流体力学、力学、声学等方面有着广泛的应用,具有强大的生命力。本文主要研究保角变换的数值方法,并讨论其在电磁理论中的应用。第一章概述研究保角变换在电磁理论中应用的意义,并简要回顾保角变换的研究概况。第二章简单介绍保角变换的基本理论及其基本方法。归纳常用解析变换的特点及各种变换的单叶性区域。第三章介绍数值保角变换的各种方法。内容包括级数展开法,积分方程法,变分法。在级数展开法中,介绍Kantorovich法和快速傅立叶变换法。在积分方程法中,介绍Lichtenstein法、Theodorsen法和Symm法。在变分法中,介绍基于面积最小化和周长最小化的数值保角变换法。讨论许瓦兹—克里斯托夫变换的数值求解问题。并归纳双连通区域的数值变换。第四章介绍电磁问题的数学模型。内容包括平面平行矢量场的复数表示,梯度、散度和旋度的复数表示,静电和静磁问题的复数位、复数场。本章还介绍拉普拉斯方程、泊松方程的保角变换求解及其本征值问题的保角变换解法。第五章介绍保角变换法在静电和静磁问题中的应用,详细讨论在平面均匀电场作用下,不同导体边界下的静电位和场的保角变换解法,也讨论静磁问题的求解。第六章介绍保角变换法在传输线特征阻抗方面的应用。将复杂截面的传输线用解析或者数值的方法变换为圆环形区域,提出平面分数阶多极子并用于计算特征阻抗,讨论分数阶多极子的选取原则及方法。第七章介绍保角变换法在均匀波导截止频率计算中的应用。将复杂截面的波导用解析或者数值的方法变换为圆形区域,由于在圆形区域内边界形状简单,从而可以比较方便地选取全域基函数,这样用矩量法计算复杂截面波导截止频率时在编程处理时可以统一考虑和处理。通过数值例子验证方法的正确性和灵活性。本章还讨论保角变换在波导不连续性方面的应用。第八章简要归纳本文的研究重点。讨论用保角变换和其它数值方法结合求解边值问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及概况
• 1.1.1 电磁工程问题的分析方法简述
• 1.1.2 研究数值保角变换在电磁理论中的应用的意义
• 1.1.3 保角变换及应用的研究概况
• 1.2 本文的内容及安排
• 第二章 保角变换的基本理论与基本方法
• 2.1 基本概念与基本问题
• 2.1.1 保角变换的基本概念
• 2.1.2 保角变换的基本问题
• 2.2 初等变换
• 2.2.1 初等几何变换
• 2.2.2 幂变换
• 2.2.3 指数变换
• 2.2.4 对数变换
• 2.3 分式线性变换
• 2.3.1 分式线性变换的定义与保形性
• 2.3.2 常用分式线性变换
• 2.3.3 特殊的分式线性变换
• 2.4 儒可夫斯基变换及其反变换
• 2.4.1 儒可夫斯基变换
• 2.4.2 儒可夫斯基反变换
• 2.5 基本变换的单叶性区域
• 2.5.1 指数变换的单叶性区域
• 2.5.2 常用初等变换的单叶性区域
• 2.6 拓扑四边形的共形模
• 2.6.1 拓扑四边形的概念
• 2.6.2 极值长度
• 2.7 解析开拓
• 2.7.1 解析开拓的定义
• 2.7.2 越过区域的边界进行解析开拓
• 2.8 小结
• 第三章 数值保角变换
• 3.1 级数展开法
• 3.1.1 Kantorovich法
• 3.1.2 傅立叶变换法
• 3.1.3 变分原理
• 3.2 积分方程法
• 3.2.1 Lichtenstein和Gershgorin方法
• 3.2.2 Theodorsen和Garrick方法
• 3.2.3 Symm方法
• 3.3 许瓦兹—克里斯托夫变换及其的数值求解
• 3.3.1 许瓦兹—克里斯托夫变换
• 3.3.2 参数问题
• 3.3.3 奇异点的处理
• 3.4 双连通区域的变换
• 3.4.1 双连通区域的共形等价类
• 3.4.2 双连通区域的数值变换
• 3.5 小结
• 第四章 电磁问题的数学模型
• 4.1 保角变换与边值问题
• 4.1.1 拉普拉斯方程的求解
• 4.1.2 泊松方程的求解
• 4.1.3 二维波动方程的求解
• 4.2 平面矢量场
• 4.2.1 平面矢量场的复数表示
• 4.2.2 梯度、散度、旋度的复数表示
• 4.2.3 无穷长线电荷产生的复电位与复电场
• 4.2.4 载流直导线产生的恒定磁场的复数表示
• 4.2.5 多变量复变函数在电磁理论中的应用
• 4.3 小结
• 第五章 静电场与恒定磁场的保角变换分析
• 5.1 导体附近的静电场
• 5.2 静电格林函数的计算
• 5.3 任意截面的导体柱的电场
• 5.3.1 Faber多项式
• 5.3.2 任意截面带电导体柱的电场
• 5.4 恒定磁场的分析
• 5.5 小结
• 第六章 传输线特征阻抗的计算
• 6.1 引言
• 6.1.1 静电问题的变分解
• 6.1.2 传输线问题的保角变换分析
• 6.2 传输线特征阻抗的解析计算
• 6.3 传输线特征阻抗的数值计算
• 6.3.1 圆形外导体方形内导体的传输线
• 6.3.2 圆形外导体带形内导体的传输线
• 6.4 小结
• 第七章 保角变换在波导问题中的应用
• 7.1 波导截止频率的计算
• 7.1.1 分析方法
• 7.1.2 保角变换结合矩量法求波导截止波数
• 7.2 波导不连续性的保角变换分析
• 7.3 小结
• 第八章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 发表论文及其参加科研