工程结构的FEM-MFREE耦合计算研究

论文摘要

无网格（MFREE）法是继有限元法（FEM）等传统数值方法之后一种新兴的、很有发展前途的数值方法。作为一种新的数值计算方法,无网格法的理论以及影响求解精度的参数选择,都有待完善和改进。本文在总结前人大量研究工作的基础上,立足于无网格全局弱式法的理论研究和工程应用,讨论无网格法和有限元法各自的优势与不足,在无网格数值计算领域进行了一些有效的探索,主要工作如下：（1）综述了无网格法的发展历史与国内外研究现状,按照求解公式的不同导出方法,对各种典型的无网格法进行了回顾与评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。（2）以紧支试函数加权残量法作为数学基础,对有限元和无网格法的基本理论做了详细的阐述,重点对无网格径向基插值法（RPIM）和无单元伽辽金法（EFGM）的理论及其在弹性力学平面问题中的应用做了研究。（3）详细介绍了RPIM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了当选择复合二次（MQ）函数作为该方法的基函数时,两个形状参数（ac、g）、场节点影响域无量纲尺寸（αs）和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无网格径向基插值法的参数选择、求解域布点和背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,RPIM在同样背景网格条件下,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM的精度。（4）详细介绍了EFGM形函数的构造及其性质,并通过数值实验,讨论了使用该方法时,场节点的布点密度、场节点影响域无量纲尺寸（αs）和背景单元高斯积分点密度的选择对求解精度的影响,为无单元伽辽金法问题求解域布点及背景单元高斯点设置提供参考。计算结果表明,EFGM在同样背景网格条件下,对于线弹性固体力学问题,通过合理选择参数,其计算精度高于FEM和RPIM的精度。（5）分析讨论了无网格全局弱式法和有限元法各自的优缺点,综合两者各自的应用优势,形成了FEM-RPIM、FEM-EFGM两种耦合计算方法,开发了两种耦合计算方法的二维线弹性固体力学FORTRAN计算程序,并结合现有的ANSYS有限元分析软件和MATLAB数学软件,对计算结果进行展示。（6）针对水利水电工程中最常见的建筑材料——混凝土,分析其破坏形式。传统断裂力学模型中裂纹扩展判据的参数——断裂韧度（KIC）在实际试验中存在尺寸效应,这将对混凝土破坏过程的数值模拟产生很大影响；同时,传统方法在模拟裂纹扩展时,一般均采用定步长的方法,这对计算速度将有一定影响。为了避开尺寸效应对模拟裂纹扩展的影响,以及提高模拟的速度,本文针对混凝土可见裂缝的应变尺度,提出“最大周向拉应变”裂纹扩展判据,结合混凝土的压碎破坏准则,建立了混凝土“拉-压”组合破坏模型,并对三点弯曲简支粱的破坏过程进行了模拟。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 有限元法和无网格法概述
• 1.2 无网格法研究进展及其分类
• 1.2.1 基于弱式的无网格法
• 1.2.2 基于配点技术的无网格法
• 1.2.3 基于弱式和配点技术相结合的无网格法
• 1.3 有限元-无网格耦合法研究进展
• 1.4 混凝土破坏模拟数学模型研究现状
• 1.4.1 基于有限元法的混凝土宏观裂缝的数学模型研究现状
• 1.4.2 基于无网格法的混凝土宏观裂缝的数学模型研究现状
• 1.5 本文的主要研究内容
• 第二章 固体力学基本理论及无网格形函数的构造
• 2.1 二维固体基本方程
• 2.2 加权残量法
• 2.3 几种常见数值方法
• 2.3.1 配点法
• 2.3.2 子域法
• 2.3.3 最小二乘法
• 2.3.4 力矩法
• 2.3.5 伽辽金（Galerkin）法
• 2.4 无网格形函数的构造
• 2.4.1 引言
• 2.4.2 径向基点插值（RPIM）形函数
• 2.4.3 移动最小二乘（MLS）形函数
• 第三章 无网格全局弱式法
• 3.1 无网格径向基插值法（RPIM）
• 3.1.1 RPIM公式
• 3.1.2 数值积分方案
• 3.1.3 边界条件的施加
• 3.2 无单元伽辽金法（EFGM）
• 3.3 无网格全局弱式法程序设计
• 3.3.1 无网格法的数值方法
• 3.3.2 无网格法程序
• 3.4 数值算例
• 3.5 误差分析及无网格法参数选定
• 3.5.1 RPIM的误差分析及参数选定
• 3.5.2 EFGM的误差分析及参数选定
• 3.5.3 误差分析小结
• 第四章 FEM-MFREE耦合法
• 4.1 已有耦合方法的介绍
• 4.2 有限元-无网格直接耦合方法
• 4.2.1 广义单元
• 4.2.2 直接耦合法
• 4.3 有限元-无网格耦合法程序设计
• 4.4 数值算例
• 4.5 FEM—EFGM耦合法误差分析
• 4.6 FEM—RPIM耦合法误差分析
• 4.7 小结
• 第五章 混凝土线弹性破坏模拟
• 5.1 混凝土破坏类型及裂后特征
• 5.1.1 混凝土受压破坏
• 5.1.2 混凝土受拉破坏
• 5.1.3 应力状态的分类
• 5.1.4 开裂后混凝土的应力特征
• 5.2 混凝土受拉破坏模型及其数值实现
• 5.2.1 断裂力学简介
• 5.2.2 裂纹基本类型
• 5.2.3 裂纹尖端的位移场和应力场
• 5.2.4 裂纹的产生及扩展
• 5.3 混凝土受压破坏模型及其数值实现
• 5.3.1 破坏准则
• 5.3.2 受压破坏的计算流程
• 5.4 混凝土"拉-压"组合破坏模型及其计算流程
• 5.5 混凝土破坏数值算例
• 第六章 结论及展望
• 6.1 主要结论及建议
• 6.2 改进与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 硕士期间发表的论文