关于一般型三维代数簇的双有理几何

论文摘要

分类问题一直是代数几何的重要研究方面之一。对一个n维非奇异复射影代数簇y,记Φm为对应于完全线性系统|mKV|的有理映射,它通常被称为V的m-典范映射或多典范映射。本文主要研究一般型三维簇的多典范映射的稳定双有理性以及双有理不变量K3和Pk,获得了一些关于双有理性以及不变量的性质,主要包含以下几方面内容。第一章,引言。我们简要地介绍了分类问题的研究背景以及发展现状,并给出了本文将要用到的定义记号和重要定理。第二章,素典范指标一般型三维簇的稳定双有理性。对于给定的典范指标r以及多重亏格Pk的值,给出了若干判定双有理性的依据。根据这些判定定理,研究了素典范指标的一般型三维簇,证明了定理2.1至定理2.4,这些定理推广了Hanamura和陈猛的结果。第三章,x=1的三维簇的双有理不变量及稳定双有理性。本章特别讨论了x=1的一般型三维簇。利用一般型三维簇的Riemann-Roch公式以及对多典范系统的分析,并结合计算机辅助研究,原创性地得到了此类三维簇的典范体积的下界,即KX3≥1/420,以及多重亏格的正性定理,并且找到了例子说明该典范体积下界是最佳的。基于上述结果,又研究了此类三维簇的双有理性,改进了现有的结果,即证明了当x=1时,Φ46是稳定双有理的。第四章,附录。本章列出了所有在计算x=1的三维簇的双有理不变量时用到的数据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 概述
• 1.2 主要结果
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 基本概念
• 1.3.2 准备工作
• 1.3.3 重要定理
• 第2章 素典范指标一般型三维簇的稳定双有理性
• 2.1 预备引理及其证明
• 2.2 稳定双有理性
• 第3章 χ=1的三维簇的双有理不变量及稳定双有理性
• 3.1 计算方法
• 3.2 典范体积
• 3.2.1 问题回顾
• 3.2.2 预备引理及证明
• 3.2.3 χ=1的一般型三维簇的典范体积最优下界
• 3.3 多重亏格
• 3.3.1 主要定理
• 3.3.2 奇点分析
• 3.3.3 定理证明
• 3.4 双有理性
• 第4章 附录
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果