具有饱和执行器的Markov跳变系统的分析与综合

论文摘要

Markov跳变系统是复杂系统建模与控制研究中的一个新领域,它的提出,具有很强的工程背景,现代社会中大量工程系统,比如制造系统、生化系统、电力系统等,甚至包括经济系统,均可从中抽象出时间演化和事件驱动两类动态机制,其特点是运行过程中常常遭受环境的突然变化、人为干预、大系统内部各子系统间联结方式的改变、工作范围的变化以及系统部件的损坏等随机突变影响。Markov跳变系统作为混杂动态系统的一种特殊形式,建模动态包含两种形式,一种为模态,由连续时间离散状态的Markov过程描述;另一种为状态,由每一模态下的状态空间方程描述。在工业实际中,执行器的动态特征常常会引入某些非线性特性,其中常见之一就是饱和。如果在控制器设计时没有考虑饱和,那么系统运行到饱和区时,系统的稳定性就不再可预见。通常情况下,对于存在执行器饱和的系统,整个系统的稳定性是不能得到保证的,因此系统的吸引域往往只是状态空间的子集。考虑到吸引域的确切值较难获得,于是采用椭圆不变集来估计系统的吸引域。本文基于随机Lyapunov函数,并结合线性矩阵不等式方法,研究了一类具有饱和执行器约束的跳变系统的分析与综合问题。本文贡献主要在以下几个方面:1.针对一类具有饱和执行器的不确定Markov跳变系统,研究了系统的随机稳定性分析问题,并在此基础上给出了系统吸引域的估计。考虑到系统中存在外部干扰,采用L 2增益方法分析系统的干扰抑制能力。利用线性矩阵不等式形式的优化问题来优化系统的L 2增益,从中所求得的控制器使得L 2增益的上确界最小化。2.针对一类具有饱和执行器的Markov跳变系统,分别采用静态输出反馈、基于观测器的输出反馈以及动态输出反馈研究了其随机镇定问题。利用吸引域来分析系统的随机稳定性,并给出不同模态下椭圆不变集的交集在闭环系统吸引域内的充分条件。进一步,采用具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题来设计依赖于模态跳变的输出反馈控制器,使得对于给定的起始状态,所估计的吸引域是最大的。3.针对一类具有饱和执行器的不确定离散Markov跳变系统,提出鲁棒模型预测控制器设计方法。为便于工程应用,考虑被控跳变系统各模态下的动态系统参数以及各模态间的跳变转移模态均存在不确定性的情形,这些不确定性均以凸多面体的形式给出。预测控制器的求解通过在每一个采样时刻优化无穷时域的最坏二次性能指标实现,该预测控制序列在每个采样时刻表现为具有饱和特性的状态反馈控制律,这种形式的控制律保证了闭环系统的鲁棒均方稳定。为方便求解,将控制器的求解转化为以LMI形式给出的正半定规划问题。4.针对一类具有Markov跳变参数的双线性离散随机系统,分别采用一般二次型Lyapunov函数、饱和关联Lyapunov函数进行系统随机稳定性分析,以椭圆不变集构造随机稳定域,提出两种依赖于模态跳变率的饱和状态控制器设计方法。对于连续的情况,研究了其鲁棒保成本控制问题,结果均以线性矩阵不等式形式给出。最后是全文的总结以及展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 Markov 跳变系统概述
• 1.3 饱和概述
• 1.3.1 饱和函数描述
• 1.3.2 饱和受限控制系统的设计方法
• 1.3.3 饱和非线性环节的处理
• 1.3.4 吸引域估计
• 1.3.5 参考集
• 1.4 线性矩阵不等式基础
• 1.4.1 线性矩阵不等式的一般概念
• 1.4.2 线性矩阵不等式的应用
• 1.4.3 线性矩阵不等式的求解
• 1.5 论文结构
• 2 增益分析与设计'>第2章 具有饱和执行器的Markov 跳变系统的L₂增益分析与设计
• 2.1 引言
• 2.2 连续跳变系统
• 2.2.1 问题描述
• 2.2.2 随机稳定性的分析
• 2.2.3 吸引域估计
• 2 增益分析'>2.2.4 L₂增益分析
• 2.2.5 控制器设计
• 2.2.6 数值示例
• 2.3 离散跳变系统
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 随机稳定性的分析
• 2.3.3 吸引域估计
• 2 增益分析'>2.3.4 L₂增益分析
• 2.3.5 控制器设计
• 2.3.6 数值示例
• 2.4 结论与注解
• 第3章 具有饱和执行器的Markov 跳变系统的输出反馈控制
• 3.1 引言
• 3.2 静态输出反馈控制
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 稳定性分析
• 3.2.3 控制器设计
• 3.2.4 数值示例
• 3.3 基于观测器的输出反馈控制
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 稳定性分析
• 3.3.3 控制器设计
• 3.3.4 数值示例
• 3.4 动态输出反馈控制
• 3.4.1 问题描述
• 3.4.2 稳定性分析
• 3.4.3 控制器设计
• 3.4.4 数值示例
• 3.5 结论与注解
• 第4章 具有饱和执行器的Markov 跳变系统的模型预测控制
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 主要结果
• 4.4 数值示例
• 4.5 结论与注解
• 第5章 特殊跳变系统的饱和控制
• 5.1 引言
• 5.2 跳变双线性随机系统的镇定
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 基于二次型Lyapunov 函数方法
• 5.2.3 基于饱和关联Lyapunov 函数方法
• 5.2.4 数值示例及讨论
• 5.3 跳变双线性随机系统的保成本控制
• 5.3.1 问题描述
• 5.3.2 保成本问题的分析
• 5.3.3 保成本控制器综合
• 5.3.4 数值示例及讨论
• 5.4 结论与注解
• 第6章 总结和展望
• 6.1 本文小结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表和完成的论文