Bernstein型算子列及其积分变形的完全渐近展开

论文摘要

本文的主要目的是研究Bernstein型算子列及其积分变形的完全渐近展开问题。这里的Bernstein型算子列主要包括Bernstein算子列Bn（f；x），Sz（?）sz-Mirkjan算子列Sn（f；x），Baskakov算子列Vn（f；x）和Meyer-K（o|¨）nig and Zeller算子列Mn（f；x）。它们的积分变形有两种，一种是所谓的Kantorovich变形，另一种是所谓的Durrmeyer变形。其中Bernstein算子列Bn（f；x）和Meyer-K（o|¨）nig mad Zeller算子列Mn（f；x）及其它们的两种积分变形的完全渐近展开结果是已知的。另外，Baskakov算子列Vn（f；x）的Durrmeyer变形的完全渐近展开结果也是已知的。本文得到了其它两个算子列以及它们的两种积分变形的完全渐近展开结果。算子列的完全渐近展开实际上是更高阶意义下的算子列逼近。一方面更精确地描述了算子列的逼近度，另一方面也是算子逼近逆定理研究的一个准备。算子列的渐近展开有点态的，一致范下的和p范下的等多种形式。在这里我们给出的是算子列点态意义下的完全渐近展开。本文第一节首先介绍了Bernstein型算子列及其积分变形的完全渐近展开研究的发展情况，然后介绍了本文研究所需要的预备知识和相关结论。同时给出了由组合论知识建立起来的两个重要的等式。在本文中的第二节，我们主要是基于算子列Vn（f；x）与Mn（f；x）之间的关系导出了算子列Vn（f；x）的完全渐近展开公式，同时也导出了算子Vn（f；x）的Kantorovich变形的完全渐近展开公式。当然，这些结论也包含了它们的Voronovskaja型结果。在本文的第三节，我们利用在第一节中建立的两个关键性等式（引理1.3，引理1.4）和逼近展开的一般结果（定理A）得到了算子列Sn（f；x）及其两种积分变形的完全渐近展开公式，作为推论也得到它们的Voronovskaja型结果。在本文第四节中，简单介绍了算子列渐近展开研究的现状和一些有待于考虑的问题。我们的研究使得Bernstein型算子列及其积分变形在点态意义下的完全渐近展开有了相对完整的结果。同时，我们的研究也表明了数学各个分支之间有着密切的联系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一节 综述
• 1.1 Bernstein型算子列及其积分变形
• 1.2 算子列的渐近展开及其发展
• 1.3 预备知识和相关结论
• 1.4 本文的主要内容和结果
• 第二节 Baskakov算子列及其Kantorovich变形的完全渐近展开
• 第三节 Szász-Mirkjan型算子列的完全渐近展开
• 第四节 算子列的完全渐近展开的发展现状
• 参考文献
• 致谢