基于模糊复随机样本的统计学习理论基础

论文摘要

统计学习理论是目前公认的小样本统计估计(预测)和学习的最佳理论,但是它是建立在概率空间上基于实随机样本的,难以处理基于模糊复随机样本的统计学习问题。本文讨论了模糊复随机样本的统计学习理论。首先,介绍了模糊复数和模糊复随机变量的定义,研究了模糊复随机变量的数字特征；其次,进一步讨论了矩形模糊复数,得到了一些性质和收敛性定理,并证明了模糊复随机变量的强大数定律；再次,提出了模糊复期望风险泛函、模糊复经验风险泛函、模糊复经验风险最小化原则和严格一致收敛性的定义；最后给出并证明了基于模糊复随机样本的学习理论的关键定理和函数集包含有限个元素情况下学习过程一致收敛速率的界。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 统计学习理论的诞生及研究现状
• 1.2 基于模糊复随机样本的统计学习理论的提出及意义
• 1.3 本文的主要内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 模糊数的基本概念
• 2.2 模糊随机变量的基本概念及性质
• 第3章 模糊复随机变量
• 3.1 模糊复数的定义及性质
• 3.2 模糊复随机变量的概念及性质
• 3.3 模糊复随机变量的强大数定律
• 第4章 基于模糊复随机样本的统计学习理论基础
• 4.1 模糊复经验风险最小化原则
• 4.2 关键定理
• 4.3 函数集有限情况下学习过程一致收敛速率的界
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间撰写的论文
• 致谢