非参数Bayes模型下的U型和析因设计

论文摘要

本文主要研究非参数Bayes 模型下的U-型和析因设计的性质和构造方法。关于U-型设计,Ma et a1.（2003）得到了设计区域上试验点的均匀性和设计正交性的等价条件。Fang et a1.（2003）基于中心化和可卷积的L2 偏差研究了2-水平和3-水平U-型设计的均匀性。他们基于列平衡和行距离,得到了准则的新的表达形式和下界。本文基于Bayes 回归模型建立了准则函数,求出了在格子点设计和U-型设计的条件下使得这些准则函数达到最小的最优设计的解析表达式。对于2-水平的问题,准则函数可以被简化,类似Fang et a1.（2003）中的方法,我们分别得到准则的两种形式的下界,用以衡量设计的优良程度。根据准则和设计的特点我们构造了一些算法去求具体的设计点,给出了算法间的一些比较和说明,并将得到的设计与下界进行比较,说明了设计及算法的优越性。本文从准则函数的性质和设计的构造方法两方面进行展开。全文共分为七章,除第一章介绍和第七章总结外,分别就Bayes 准则的提出、最优设计的构造、2-水平U-型设计下准则函数的性质、搜索2-水平最优设计的算法、多水平设计的数值例子五个方面进行讨论。第二章中我们假设先验函数来自下面的形式:,F（X）=B+Z（X）。其中B 是一个均值为o,方差为O2B 的正态随机变量;z 是一个独立于B 且均值为O,协方差函数为cov[z（x）,z（t）]=nK（x,t）韵高斯过程,n∈（0,∞）为参数。假设yi=f（xi）+ei 为实验点xi∈x 处的观测值。其中,ei（i=1,…,N）是均值为o,方差为定值O23 的独立随机变量。我们用后验期望E[f（x）y]来估计f（x）,用后验方差Var[f（x）y]来衡量估计的优劣,并称之为估计方差。由于设计点的不同,估计方差的值也不同,通常的做法是用加权平均进行统一;由此定义了加权估计误差。我们对这个加权估计误差进行化简和计算,去掉与设计点无关的项,并且忽略高阶部分,就得到了渐进Baves 准则为了使问题得到简化,本文中我们假设设计区域为s 维的方体[0,1]s。,且具有均匀测度p（dx）=dx。根据理论和实际背景,本文研究了三个具体的函数作为协方差核函数的

论文目录

• Chinese Abstract
• English Abstract
• English List
• Chinese List
• 1 Introduction
• 2 Asymptotic Bayes criterion
• 3 Optimal designs
• 1'>3.1 The case with covariance kernel K₁
• 2'>3.2 The case with covariance kernel K₂
• 3'>3.3 The case with covariance kernel K₃
• 4 Characterization of Ψ for two-level U-type designs
• 4.1 Alternative Formulations and Lower bounds for Ψ based on the column balance
• 4.2 Alternative Formulations and Lower bounds for Ψ based on the row distance
• 5 Algorithms for Searching Optimal Designs
• 5.1 Algorithms
• 5.1.1 Forward Algorithm
• 5.1.2 Local Search Algorithm
• 5.1.3 Simulated Annealing Algorithm
• 5.1.4 Balance-pursuit Heuristic Algorithm
• 5.2 Performance of the Algorithms
• 5.2.1 Comparison of Four Algorithms for searching designs
• 5.2.2 Some designs getting by Local Search algorithm
• 5.2.3 Designs With a Large Number of Runs
• 5.2.4 Comparisons with Randomly Generating designs
• 6 Numerical results
• 7 Summary
• Bibliography
• Acknowledgement
• Resume,Research and Papers published
• 论文独创性声明
• 论文使用授权声明