两类时滞SIRS流行病模型研究

论文摘要

本学位论文考虑了两个带时滞的SIRS流行病模型.其中一个具有非线性的传染率,另外一个具有线性传染率.假设感染过疾病以后会获得暂时的免疫力.而经过一段时间以后会重新成为易感人群.我们研究了以下问题.首先,分析了无病平衡点的局部和全局渐近稳定性；其次,证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数得到了保证地方病平衡点全局渐近稳定的一个充分条件.对于具有非线性传染率的系统还谈论了其不变直线段的存在性,无病平衡点的分支情况及其全局渐近稳定性等问题.本文的结果推广了有关文献中的相应结论.本篇论文共分3章.第一章为引言部分,简述了传染病模型研究的进程,意义及本文研究的主要内容.第二章研究了具有非线性传染率的SIRS流行病模型的稳定性,不变集的存在性和分支问题等.第三章对具有线性传染率的SIRS流行病模型的动力学性态做了全局分析.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言
• 1.1 传染病模型研究的研究进程,研究动向,意义
• 1.2 传染病动力学的几个基本概念
• 1.3 传染病模型研究中的传染率问题
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 预备知识
• 2 具有非线性传染率的SIRS传染病模型的全局分析
• 2.1 问题
• 2.2 无病平衡点的存在性及其局部和全局稳定性
• 2.2.1 无病平衡点的存在性及其局部稳定性
• 2.2.2 无病平衡点的全局稳定性
• 2.3 地方病平衡点的存在性及其局部和全局稳定性
• 2.3.1 地方病平衡点的存在性及其局部稳定性
• 2.3.2 地方病平衡点的全局稳定性
• 2.4 不变直线段,超临界分支和全局渐近稳定性
• 3 具有线性传染率的SIRS传染病模型的全局分析
• 3.1 问题
• 3.2 无病平衡点的存在性及其局部和全局稳定性
• 3.2.1 无病平衡点的存在性及其局部稳定性
• 3.2.2 无病平衡点的全局稳定性
• 3.3 地方病平衡点的存在性及其局部和全局稳定性
• 3.3.1 地方病平衡点的存在性及其局部稳定性
• 3.3.2 地方病平衡点的全局稳定性
• 参考文献
• 后记