论文摘要
爱因斯坦的广义相对论提出了两个惊人的预言：第一，一些大质量恒星的最终归宿是坍缩成为“黑洞”；第二，时空本身存在奇点。奇点是时空结束或开始的地方，在这些地方，现有的物理定律不再生效，黑洞中就存在这样的奇点。自广义相对论提出以来，黑洞物理学一直是一个最具挑战性，也最让人激动的天文学说。然而黑洞研究的意义远在天文学之外，今天的黑洞物理学已发展成为联系广义相对论与量力力学、弦理论、粒子物理、热力学和统计物理等诸多学科的交叉学科。但到目前为止，黑洞物理本身还有许多问题尚未搞清楚，比如黑洞熵的统计起源、黑洞是否稳定、黑洞信息疑难等等。黑洞微扰理论中的幂率拖尾问题涉及到黑洞“无毛”定理和质量暴涨定律及柯西视界的稳定性问题，因此对这个问题的研究具有非常重要的意义。本文采用Newman-Penrose形式将弯曲时空中的Dirac方程进行退耦和分离变量，得到径向和角向波动方程。然后用黑洞格林函数（Green’sfunction）法研究在低频近似下，对处于无穷远处的观察者而言，Kerr和Kerr-Newman黑洞附近有质量的Dirac微扰场的晚期幂率拖尾。我们得到如下结论：1、Kerr时空中有质量的Dirac粒子的中晚期拖尾，不仅与量子数l、m有关，与扰动粒子的质量μ和自旋s有关，而且还与背景黑洞的参量相关：（a）mλ＞0时，黑洞的比角动量a越大，衰减越慢，反之亦然；mλ＜0时，比角动量a越大，衰减越快，反之亦然。（b）λ＞0时，对于相同的轨道角量子数l，磁量子数m越大，衰减越慢；λ＜0时，m越大，衰减越快。2、对于Kerr-Newman时空中有质量的Dirac粒子的中晚期拖尾，我们发现：（a）有质量的荷电Dirac粒子的中晚期拖尾不仅与量子数l、m有关，而且与seQ的值有关，这里s和e分别是Dirac粒子的自旋参数和带电量，Q是黑洞的电量。seQ＞0时加速衰减，seQ＜0时减缓衰减。（b）对于一定的黑洞电量Q，当mλ＞0时，a越大时衰减越慢，a越小时衰减越快；mλ＜0时，情况刚好相反，即a越大时衰减越快，a越小时衰减越慢。3、对于极晚期拖尾，我们发现有质量的Dirac粒子在Kerr-Newman黑洞时空中以t（-5／6）sin（μt）衰减。综合以往的结论，这可能是所有有质量粒子在四维黑洞时空中的普适的衰减规律。4、在旋转黑洞时空中，通过与有质量的scalar粒子的中晚期拖尾作比较，我们发现，有质量的Dirac微扰场的中晚期拖尾具有与之不同的衰减形式，即：（a）有质量Dirac粒子的中晚期拖尾是一个没有振荡的衰减，而有质量scalar粒子的中晚期衰减有振荡的。（b）有质量的Dirac粒子的中晚期拖尾明显慢于有质量scalar粒子。