基于邻域相关性的小波域滤波算法研究

论文摘要

近年来，小波滤波得到了很大的发展，已经渗透到了许多理论与应用领域。但作为一种新的信号滤波方法，尚存在不少有待解决的问题。本文基于静态小波变换(stationary wavelet transform，SWT)，将小波系数间的相关性应用于滤波，系统探讨了SWT的快速实现和滤波算法的设计问题，并进行了大量的仿真分析。论文的主要工作如下： 1．针对SWT的双通道滤波器组算法存在计算量大等问题，深入研究了SWT的提升实现算法。该算法利用滤波器与采样算子的等效易位关系，将SWT分解为有限步交替的(对偶)提升步骤。而后采用Laurent多项式的Euclidean分解原理进行复杂度分析，得出结论：与传统SWT实现算法相比，可减少近一半计算量。最后通过构造(对偶)提升算子来提高小波基的(对偶)消失矩。 2．为实现信号和噪声的有效分离，结合尺度内和尺度间相关性，构造了一种基于小波域混合相关性的显著性函数——锥形影响域(cone of influence，COI)相邻尺度积系数。在此基础上，对小波系数幅值、原始相邻尺度积系数及COI相邻尺度积系数的信噪分离特性进行了深入分析。大量仿真研究表明：显著性函数的信噪分离特性取决于含噪信号中噪声能量与真实信号能量的比值。当该比值较大时，相邻尺度积系数的信噪分离特性优于幅值；而当比值较小时，小波系数幅值的信噪分离特性优于相邻尺度积系数。 3．为分析相邻尺度积系数中噪声项的统计特性，将其看作是原始噪声的小波系数与某一特定滤波器的卷积，采用线性滤波器理论计算其方差，确定了作用于相邻尺度积系数的阈值。由相邻尺度积系数的构造原理出发，提出了基于相邻尺度积系数的软阈值滤波算法。通过对软、硬阈值滤波后的均方差(mean squareerror，MSE)特性分析发现：当作用于相邻尺度积系数的阈值较小时，软阂值滤波后的MSE小于硬阈值滤波后的MSE；软阈值滤波对应的MSE函数为光滑曲线，硬阈值滤波对应的MSE函数并不光滑。 4．针对基于相邻尺度积系数的软、硬阈值滤波算法的不足，构造了一种作用于小波域相邻尺度积系数的半软阈值函数，该阈值函数为收缩因子函数与小波系数的乘积，对小波系数无穷可导。可实现在阈值邻域内对小波系数收缩，而在其

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 小波理论的发展
• 1.2 小波滤波概述
• 1.2.1 原理
• 1.2.2 特点
• 1.2.3 数学模型
• 1.2.4 基本方法
• 1.2.5 提升框架与小波分解
• 1.2.6 滤波效果的评价
• 1.3 几个关键问题
• 1.3.1 小波系数的显著性函数
• 1.3.2 小波域相关性建模
• 1.3.3 阈值函数选取
• 1.3.4 阈值确定
• 1.4 本文的内容安排
• 1.5 小结
• 第2章 静态小波变换的提升分解及构造
• 2.1 引言
• 2.2 SWT
• 2.2.1 SWT的结构
• 2.2.2 Mz小波及其快速算法
• 2.3 小波域噪声方差的计算
• 2.3.1 一维信号
• 2.3.2 二维图像
• 2.4 SWT的提升实现
• 2.4.1 DWT的多相矩阵表示及提升实现
• 2.4.2 SWT的分解算法
• 2.4.3 算法复杂度分析
• 2.5 基于任意SWT的提升构造
• 2.5.1 SWT中的基本提升步骤
• 2.5.2 构造算法
• 2.5.3 举例
• 2.6 小结
• 第3章 显著性函数的构造及信噪分离特性分析
• 3.1 引言
• 3.2 基于不同显著性函数的阈值滤波算法
• 3.2.1 基于幅值的阈值滤波算法
• 3.2.2 广义阈值滤波算法的提出
• 3.3 显著性函数的构造
• 3.3.1 基于尺度间相关性的显著性函数
• 3.3.2 尺度内相关性的描述
• 3.3.3 基于混合相关性的显著性函数——COI相邻尺度积系数
• 3.4 不同显著性函数的信噪分离特性
• 3.4.1 基于决策分类思想的分析方法
• 3.4.2 仿真分析
• 3.5 小结
• 第4章 基于相邻尺度积系数的阈值滤波算法
• 4.1 引言
• 4.2 含噪相邻尺度积系数模型
• 4.3 硬阈值滤波
• 4.3.1 算法描述
• 4.3.2 阈值确定
• j,+²和σ_j,-²的计算'>4.3.3 σ_j,+²和σ_j,-²的计算
• kε_F的统计特性分析'>4.4 噪声项W_kε_F的统计特性分析
• 4.4.1 关于原始相邻尺度积系数
• 4.4.2 关于COI相邻尺度积系数
• 4.5 软阈值滤波
• 4.6 硬阈值与软阈值滤波的MSE分析
• 4.7 滤波性能比较
• 4.8 小结
• 第5章 基于相邻尺度积系数的半软阈值滤波及其阈值确定
• 5.1 引言
• 5.2 基于相邻尺度积系数硬阈值滤波算法的改进
• 5.2.1 尺度间负相关性分析
• 5.2.2 基于负相关性的算法改进
• 5.3 一种基于相邻尺度积系数的半软阈值函数
• 5.4 基于MSE函数的最优阈值确定
• 5.4.1 SURE无偏风险估计
• 5.4.2 基于相邻尺度积系数半软阈值处理的SURE计算
• SURE(t_p（j）的特性分析'>5.4.3 均方差估计J_SURE(t_p（j）的特性分析
• 5.4.4 最优化过程的分析
• 5.5 仿真结果分析
• 5.6 小结
• 第6章 基于小波域混合模型的图像滤波算法
• 6.1 引言
• 6.2 基于子带内相关性的局部方差分析（local variance analysis）
• 6.2.1 局部方差分析
• 6.2.2 小波系数的上下文（context）建模
• 6.3 基于小波域混合相关模型的滤波算法
• 6.3.1 显著性函数选取
• 6.3.2 滤波算法描述
• 6.4 仿真实验
• 6.5 小结
• 第7章 总结与展望
• 7.1 总结
• 7.2 问题与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间论文发表及获奖情况