模糊关系下的粗糙近似算子及相关属性的约简理论

论文摘要

粗糙集理论是20世纪80年代初由波兰数学家Z.Pawlak首先提出的处理不确定性知识的数学理论,它的主要思想就是利用已知的知识库,将不精确或不确定的知识用已知的知识库来近似刻画。粗糙集理论能有效的分析和处理不精确、不确定与不完整等各种不完备信息,并从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律。 粗糙集理论是建立在分类机制的基础之上的。Pawlak粗糙集将分类理解为特定空间上的等价关系,而这些等价关系构成了对特定空间的划分。Pawlak粗糙集理论将等价关系对空间的划分与知识等同,即将知识理解为对数据的划分,每一被划分的集合称为概念。在Pawlak粗糙集模型中,论域上的二元关系要求是等价的,但在许多实际问题中,论域上的二元关系往往不是等价的,这使Pawlak粗糙集模型的应用受到了限制。在文献[1]中二元等价关系被扩展为一般的二元关系,这样在很大程度上扩大了粗糙集理论的使用范围。但是即便是在一般二元关系下,粗糙集模型对应的决策表中的属性值仍局限在较少整数值范围内,对于决策表中的属性值为整个实数范围时就无能为力了。 本文针对现实生活中数据局限,导致等价关系弱化,Pawlak粗糙集模型的应用受到限制这种情况,首先通过引用拓扑空间中邻域系统的概念,给出了论域中对象在模糊关系下关于参数λ的几种邻域的概念,并用二元模糊关系解释了这些邻域的性质。接着在此基础上扩展了Pawlak粗糙近似算子,给出关于参数λ的粗糙近似算子的定义,并讨论了它的性质。然后从对偶性角度出发,以关于参数λ的后继邻域为基础重新给出两对粗糙近似算子的定义及性质,并讨论了二元模糊关系、关于参数λ的邻域算子及三种粗糙近似算子之间的关系。最后在文献[7]的基础上给出了模糊关系下信息系统的属性约简的基本理论,将模糊关系应用到了决策表的知识处理中。

论文目录

• 前言
• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 预备知识
• §1.1 Pawlak粗糙集
• §1.2 模糊关系
• §1.3 信息系统
• 第二章 模糊关系下的粗糙近似算子
• §2.1 二元模糊关系与邻域算子
• §2.2 粗糙近似算子的定义及性质
• §2.3 二元模糊关系与粗糙近似算子
• §2.4 不同邻域算子定义的粗糙近似算子及其关系
• 第三章 模糊关系下粗糙近似算子的两种新定义
• §3.1 粗糙近似算子的两种新定义及性质
• §3.2 三种粗糙近似算子的关系
• 第四章 模糊信息系统的属性约简理论
• §4.1 模糊信息系统
• §4.2 模糊信息系统中的属性约简及相对约简
• §4.3 模糊信息系统中属性的依赖性
• 参考文献
• 致谢