论文摘要
余拓扑（即拓扑空间中闭集的全体）的确定是一个有趣的问题.由文献[17,18,23,25]知可以用预内部算子,预外部算子,预边界算子,预导算子,预差导算子,预邻域系算子或预远域系算子确定预余拓扑（它是余拓扑的一种推广）.闭包系统（即预余拓扑的一种推广）是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构（参见文献[7,13]）,本文推广闭包系统为M-闭包系统,并且证明了M-闭包系统与M-弱闭包算子、M-弱内部算子、M-弱外部算子、M-弱边界算子、M-弱导算子、M-弱差导算子、M-弱邻域系算子、M-弱远域系算子可以相互确定.此外,证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴闭包空间范畴M-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴但不是笛卡儿闭的（其中M是任一非空指标集）.并在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念.论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了文中要用到的M-闭包系统及范畴的相关概念与结论.第2章首先定义了M-WCL（X）（X上的M-弱闭包算子的全体）、M-WIN（X）（X上的M-弱内部算子的全体）、M-WOU（X）（X上的M-弱外部算子的全体）、M-WB（X）（X上的M-弱边界算子的全体）、M-WD（X）（X上的M-弱导算子的全体）、M-WD*（X）（X上的M-弱差导算子的全体）、M-WR（X）（X上的M-弱远域系算子的全体）、M-WN（X）（X上的M-弱邻域系算子的全体）上的偏序关系,然后证明了这些偏序集是与（M-CS（X）,≤）同构的完备格.第3章首先证明了M-闭包空间范畴M-CS是一个topological construct,在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间及商M-闭包空间的一种（至少在范畴意义下是合理的）定义,最后举反例说明了M-闭包空间范畴M-CS不是笛卡尔闭范畴.
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