具有DM相互作用的各向异性XY链的量子相变、量子纠缠和热纠缠的研究

论文摘要

对于系统相变和临界现象的研究一直是凝聚态物理学中的一个重要课题。其中,研究最多且最简单的模型便是一维量子Heisenberg（?）模型。近年来,由于DM相互作用具有许多潜在的应用价值,且对一维自旋链的相变行为也有一定的影响,引起了广泛的研究。所以我们主要研究了具有DM相互作用的各向异性XY链的量子相变。考虑到最近应用量予纠缠的方法来研究系统量子相变行为也成为一种新型且非常有效的研究方法,我们又对系统的量子纠缠行为进行了研究。由于零温的情况在实验上很难实现,本文最后对系统的热纠缠行为进行了初步的研究。本文首先研究了具有Dzyaloshinskii-Moriya （DM）相互作用的横场中各向异性XY链的量予相变和量子纠缠。我们首先运用李-杨零点理论得到了模型的临界点,接着,通过对基态能量、平均磁距、关联函数和螺旋虚参量的研究,了解了相变的类型以及各个相的性质,得到了模型的相图。与没有DM相互作用的横场中各向异性XY链不同的是,除了铁磁相和顺磁相,该模型还多了一个新相,我们称之为螺旋相。为了验证此相图的正确性,我们还研究了该模型的量子纠缠行为——协作参量和冯·诺依曼熵的行为,可以发现这两个量子纠缠量的行为与相图符合的很好。并且,我们还发现当0<D<0.5时,Ising相变仍然发生在h=1处,并且在这条相变线上,冯.诺依曼熵SL∞Alog2L,且A≈1/6,这与其在没有DM相互作用的各向异性XY链的Ising相变线上的行为一致。在螺旋相内,冯.诺依曼熵SL∞Alog2L,其中A≈1/3,这与其在没有DM相互作用的各向异性XY链的各项异性相变线上的行为一致,可以确定这个螺旋相是一个临界区域。当D≥0.5时,铁磁相将会消失。接着,我们研究了在有限温度下系统的热纠缠行为,我们研究的物理量是协作参量和冯·诺依曼熵。我们发现低温时,在7≥2D区域,随着外场h的增加,协作参量由非零值降为零,但是在0<γ<γc（γc=0.3875）的范围内,协作参量在有非零值降为零之后,会再次上升为非零值,之后又降为零,我们称之为三临界现象,这与没有DM相互作用的各向异性XY链的低温情形一致,但有趣的是,当7>0.3875时,原本应没有三临界现象,却会随着D值的增加,再次出现三临界现象。我们还研究了在有限温度下,系统的热纠缠熵。我们给出了子链部分熵随温度,外场以及予链长度的变化行为。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 基本概念和背景
• 1.1 相变
• 1.2 热力学相变和序参量
• 1.3 量子相变
• 1.3.1 量子自旋模型
• 1.3.2 研究方法
• 1.4 DM相互作用
• 1.5 本文主要研究工作和内容安排
• 第二章 具有DM相互作用的横场中各向异性XY模型的量子相变
• 2.1 引言
• 2.2 模型和公式
• 2.2.1 李-杨零点理论
• 2.2.2 关联函数
• 2.2.3 螺旋序
• 2.3 结果与讨论
• 2.3.1 李-杨零点方法得到相图
• 2.3.2 相变类型
• 2.3.3 三个相的性质
• 2.4 小结
• 第三章 具有DM相互作用的横场中各向异性XY模型的量子纠缠
• 3.1 引言
• 3.1.1 纠缠的定义
• 3.1.2 纠缠的度量
• 3.2 公式
• 3.2.1 协作参量（Concurrence）
• 3.2.2 冯·诺伊曼熵（von Neumann entropy）
• 3.3 结果与讨论
• 3.3.1 协作参量
• 3.3.2 冯·诺伊曼熵（von Neumann entropy）
• 3.4 小结
• 第四章 具有DM相互作用的横场中各项异性XY链的热纠缠及热纠缠熵
• 4.1 引言
• 4.2、公式
• 4.2.1 热纠缠
• 4.2.2 热纠缠熵
• 4.3 计算结果
• 4.3.1 热纠缠
• 4.3.2 热纠缠熵
• 4.4 小结
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢