论文摘要
到底该怎样定义复杂性,并且定量地计算一个真实系统的复杂性?这是个非常重要的研究课题。已经提出的复杂性定义包含许多有益的思想,但是似乎都在试图计算所有的简单系统和复杂系统的“统一”的复杂性,以便给出从简单到复杂的一个连续变化。我们猜想,也许存在这样的划分可能,使复杂和简单之间有一条明确的界限,在这里我们只是尝试一种新的定义,称为“复杂性的信息度量”。我们设想自然界的许多系统都是经过长短不同的“瞬态”,演化到稳定或不稳定的“终态”。复杂性的信息度量同时取决于瞬态和终态的丰富程度。我们建议用系统对微扰反应的丰富程度刻画瞬态复杂性。我们建议基于目前的知识,把系统演化的终态分为六种,并且建议用周期运动“等效”地对这六种终态进行描述,以刻画它们的复杂性。我们期望这个定义对于所有简单系统复杂性为零,而复杂系统才有大于零的信息度量值。依据这个定义,我们解析分析了一些极端情况下复杂性信息度量值的计算。对于简单系统,值都为零。对于复杂系统我们数值计算了logistic映像的复杂性信息度量值,部分解析部分数值模拟了Bak-Sneppen模型。对于logistic映像,复杂性在混沌区的值大于零,而且较大的值都出现在混沌与规则的边缘。对于Bak-Sneppen模型计算得到很大的复杂性值。本文第三章报道对一个复杂自适应模型系统上的雪崩过程的研究。我们的模型基于以下假设:1)固定网络结构,节点分为正、反两方,对外界信息的立场完全不同;2)两类节点对于信息的反应基于一种对称的机制;3)信息传播是动态的,同一个信息可以若干次地传递到同一个节点上。将这个模型分别放在小世界网和无标度网上,进行信息传递,得到正、反方的雪崩尺寸分布,以及正方节点占总数比例的时间变化图。对于小世界网,正反两类都存在雪崩发生,且当模型参数比较小的时候,正方的雪崩满足幂律,反方的满足指数分布,且与初始时刻正方所占的比例无关;而当比较大时,正反方的雪崩分布规律不变,但是雪崩发生的大小与初始时刻的Δ（0）相关。而且正方占总数的比例与初始时刻无关,网络中只要一有信息的传递,反方节点立即占据了绝对的优势,正方节点反战的比例与的大小有关,越大,正方节点所占比例值就越大。对于无标度网络而言,正反两类节点都存在雪崩发生,且当ε<0.05时,正方的雪崩满足幂律,反方的满足指数分布,且与初始时刻正方所占的比例无关;而当ε≥0.05时,正方的雪崩分布规律开始向随机分布靠近,反方节点将不存在。正方占总数的比例与初始时刻无关。当ε<0.05时,反方占据对优势;当ε≥0.05时,正方占绝对优势。因此我们猜想在0.03<ε<0.05间可能存在的阈值,使得正反方节点在网络中轮番占据绝对的优势。对于同一组参数而言（当比较小时）,无标度网比小世界网更容易达到雪崩的自组织临界态。本模型可适用于模拟社会网络上的某种思潮的传播,并且可能用来预测这种思潮泛滥引起的后果,有可能为某些方面做决策提供参考。本文最后报道了对穴位系统的一种网络描述,以及实证调研结果。中国的中医理论古老而精深,但是同时却局限于定性而且模糊。中医针灸在临床实践中效果独特而有效,其中人体穴位有着神秘特殊的作用,然而迄今为止还缺乏人体穴位的现代科学认识。为此我们试图运用当前统计物理学的前沿之一——复杂网络理论来描述人体穴位及其之间的联系,希望在运用现代物理学来说明人体穴位的探索中试探一个新方向。我们定义了人体穴位网,进行了网络性质的统计分析,得出该网络的顶点度分布等若干重要统计量都很好地遵循SPL分布,另外还统计了顶点的权重及同类性,分析了人体穴位网络的一些加权特性。
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标签：复杂性论文; 自适应系统论文; 自组织临界论文; 雪崩论文; 动力学模型论文; 小世界网论文; 无标度网论文; 针灸论文; 穴位论文; 加权网络论文;