论文题目: 非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 李桂莲
导师: 蔡中民
关键词: 空间,广义函数,非线性弹性杆,解的存在性和唯一性
文献来源: 太原理工大学
发表年度: 2005
论文摘要: 非线性方程解的存在性和唯一性问题的研究是非线性动力学的主要研究内容之一。由于非线性的多样性导致了非线性方程形式的复杂性,目前对非线性方程的求解虽有一些适用面较广的方法,但并不象线性方程那样有一般方法可循,大多数非线性方程不可能或很难求出其解析解,因此,必须在不具体求出方程解析解的情况下,利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性方程解的性质。然而,在非线性方程的数值求解过程中,人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一,通常取一个或几个模态来研究方程解的性质,这样并不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性,甚至可能会导致错误的结论,所以研究非线性方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。为此,本文以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性以及与解相关的问题进行了研究,本文的主要工作如下: 1.对国内外有关非线性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法和研究现状进行了综述。 2.在一定的边界条件和初始条件下,利用Galerkin法和局部延拓
论文目录:
第一章 绪论
1．1 引言
1．2 非线性微分方程解的研究及现状
1．3 研究微分方程解的存在性和唯一性的意义
1．4 本文的主要研究工作
第二章 预备知识
2．1 古典函数和古典解的局限性
2．2 广义函数空间
2．2．1 基本函数空间
2．2．2 广义函数的基本概念
2．2．3 Sobolev空间及常用不等式
2．3 广义解的基本概念
2．3．1 δ函数
2．3．2 广义解
2．4 Galerkin法
2．4．1 有限维逼近的思想
2．4．2 Galerkin逼近理论
2．4．3 解的正则性理论
第三章 一类拟线性梁运动方程解的存在性
3．1 弱解的整体存在性
3．2 弱解对初值连续的依赖性
3．3 弱解存在性的一个注记
3．4 弱解的正则性
3．4．1 强解的存在性
3．4．2 强解的唯一性
3．4．3 古典解的存在性
3．4．4 古典解存在的必要条件
第四章 三次物理非线性杆动力学方程解的存在性
4．1 三次非线性本构关系曲线
4．2 常系数方程弱解的存在性
4．3 非自治方程弱解的存在性
4．4 算例
第五章 全文总结
参考文献
致谢
攻读博士学位期间发表的论文
独创性说明
发布时间: 2005-11-14
参考文献
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标签：空间论文; 广义函数论文; 非线性弹性杆论文; 解的存在性和唯一性论文;