具有耦合的非局部源的抛物系统的奇性传播问题

论文摘要

本论文主要研究了具有非局部指数型非线性源的反应扩散系统解的整体存在和不存在性、临界指标,以及相关的关于奇性解的渐近性分析,例如blow-up速率、blow-up集以及boundary layer profile等问题.我们特别引入了和系统参数有关的特征代数方程组,以简洁而本质地刻画所有非线性指标之间的这种相互作用.作者在前言中主要介绍了本文所研究问题的实际背景并在第二章中回顾了反应扩散系统发展历史及发展现状.在第三章中我们首先引入与系统参数有关的特征代数方程组,用以统一而简洁地刻画所研究问题的临界指标等关键特征,随后利用临界指标我们得到了系统解的整体存在和有限时刻Blow-up的判定准则.接下来在第四章中得到此抛物系统解的爆破速率以及爆破集估计;最后在第五章中,我们讨论系统的boundary layer profile问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1. 1 引言
• 1. 2 模型举例
• 1. 3 本文内容介绍
• 第二章 反应扩散系统的预备知识以及发展现状
• 2. 1 基础知识
• 2. 1. 1 反应扩散系统及其基础知识
• 2. 1. 2 相关基本概念
• 2. 2 基于最大值原理的比较法则以及上下解方法
• 2. 2. 1 最大值原理和比较法则
• 2. 2. 2 上下解方法
• 2. 3 目前发展状况
• 2. 4 本文研究的主要问题
• 第三章 具有非局部源的抛物系统的临界指标问题
• 3. 1 问题介绍
• 3. 2 参考模型
• 3. 3 研究结果
• 3. 4 定理证明
• 3. 4. 1 定理3. 1的证明
• 3. 4. 2 定理3. 2的证明
• 3. 4. 3 定理3. 3的证明
• 3. 5 问题总结和讨论
• 第四章 具有非局部源的抛物系统的爆破集和爆破速率估计
• 4. 1 问题简介
• 4. 2 定理证明
• 4. 2. 1 定理4. 1的证明
• 4. 2. 2 定理4. 2的证明
• 4. 3 问题总结和讨论
• 第五章 具有非局部源的抛物系统的边界层估计
• 5. 1 问题简介
• 5. 2 定理证明
• 5. 2. 1 定理5. 1的证明
• 5. 2. 2 定理5. 2的证明
• 5. 2. 3 定理5. 3的证明
• 5. 3 问题总结和讨论
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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