论文摘要
本文由三部分组成,首先讨论了无穷维Frenkel-Kontorova（F-K）模型在无理平均间距的情况下,行波解的存在性,其中r>0是阻尼系数,9是周期为1的函数,满足∫01g（x）dx=0,│g（x）│≤1,及│g’（x）│≤b,x∈R,常数b>0,K>0是位置耦合系数,F≥0为驱动外力.所谓系统的行波解,即是：xj（t）=∫（jw+vt）,j∈Z,其中f是波形函数：R→R,满足f（t+1）=f（t）+1.ω>0,ν>0分别表示粒子的平均间距及平均速度.主要得到结论：对任意的ω>0,存在Fd∈[0,1],当F>Fd时,F-K系统存在如上所述行波解.接下来讨论了平均间距为无理数时,F-K模型的单调性及平均速度,得到结论：当系统满足过阻尼条件,即时,系统是单调的.此时存在正不变子集Eω,事实上,Eω是一个Banach流形,其元素是宽度有界且具有无理平均间距的双向无穷序列,在Eω上平均速度ν存在唯一,且ν关于常外力F是单调增加且连续的.最后讨论了强阻尼耦合振子系统得到在过阻尼条件下,即时,与F-K模型有类似的结论.