梁和薄板的回弹变分原理研究与应用

论文摘要

材料成形的回弹性质研究是科技界当前研究的前沿课题,也是研究的热点。为适应汽车、飞机等现代化工业技术,向更广泛、更高精度的方向发展的新要求,研究材料的回弹性质是目前势在必行的任务之一。对于缩短调模及试模时间,提高成品率和生产率等方面都具有十分明显的意义。而且板材弯曲成形在工程实践中应用极为广泛,因此,开展对材料的回弹性质的研究具有重大的经济意义和学术价值。目前世界上对这一方面的研究还基本上只停留在数值模拟的阶段,并且对回弹的模拟精度还很低。材料成形回弹的准确理论至今在世界上还没有出现,因此对材料的成形回弹性质的研究,尤其是推导并建立材料成形回弹的准确理论具有首创性。本文首先通过引入有限变形回弹反耦联系统和反耦联方程的概念,应用有限变形回弹反耦联方程和加权余量法建立有限变形回弹变分原理。然后应用拉氏乘子法于有限变形回弹变分原理中建立了回弹变分原理及广义回弹变分原理。因而建立了直梁成形大挠度回弹势能原理和余能原理及广义势能原理和广义余能原理,并由直梁成形大挠度回弹势能原理建立了大挠度弯曲直梁回弹有限元法。由有限变形回弹反耦联方程和加权余量法建立了双向弯曲板回弹势能原理和余能原理,并建立了大挠度弯曲薄板回弹势能原理及大挠度弯曲薄板回弹有限元法。应用回弹有限元法,对大挠度弯曲直梁的成形回弹进行了计算。做了一个简支梁的回弹变形试验,由简支梁的大挠度回弹变形试验来验证大挠度弯曲直梁回弹能量原理及其回弹有限元法的正确性。并将由大挠度弯曲直梁回弹有限元法得到的结果和用有限元通用计算程序ANSYS软件对大挠度弯曲直梁的成形回弹进行模拟计算的结果加以比较。证明了大挠度弯曲直梁的回弹势能量原理和回弹有限元法是正确的。应用板成形的大挠度回弹有限元法计算了汽车门板材的回弹量,并进行了相应的板材冲压回弹试验。通过做矩形板柱形弯曲试验验证了大挠度弯曲薄板回弹势能原理及大挠度弯曲薄板回弹有限元法的正确性。因此,本文在理论上建立了弯曲直梁成形大挠度回弹势能量原理、余能原理、广义势能原理、广义余能原理和双向弯曲板回弹势能量原理、余能原理及大挠度弯曲薄板回弹势能量原理。给出了计算大挠度弯曲直梁和

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1 章绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究历史与发展现状
• 1.3 课题来源及主要研究内容
• 1.4 解决回弹问题的主要原理
• 1.4.1 变分原理
• 1.4.2 直梁的最小势能原理
• 1.4.3 直梁的最小余能原理
• 1.5 本文的结构安排
• 第2 章弯曲直梁的回弹能量原理
• 2.1 引言
• 2.2 大挠度弯曲直梁的基本方程
• 2.3 大挠度弯曲直梁的成形—回弹反耦联方程
• 2.4 大挠度弯曲直梁的回弹能量原理
• 2.4.1 大挠度弯曲直梁的回弹势能原理
• 2.4.2 大挠度弯曲直梁的广义回弹势能原理
• 2.4.3 大挠度弯曲直梁的回弹余能原理
• 2.4.4 大挠度弯曲直梁的广义回弹余能原理
• 2.5 本章小结
• 第3 章大挠度弯曲直梁的回弹有限元分析
• 3.1 几何非线性问题的求解方法
• 3.2 有限元平衡方程的牛顿-拉斐逊解法
• 3.3 大挠度弯曲直梁单元的切线刚度矩阵
• 3.4 大挠度弯曲直梁回弹有限元法
• 3.5 算例:悬臂梁的回弹计算
• 3.6 实验
• 3.7 本章小结
• 第4 章板的回弹变分原理
• 4.1 双向弯曲板的回弹最小势能原理
• 4.1.1 成形体的基本方程
• 4.1.2 回弹体的基本方程
• 4.1.3 回弹反耦联方程
• 4.1.4 双向弯曲板的回弹势能原理
• 4.2 双向弯曲板的回弹余能原理
• 4.3 大挠度弯曲薄板的回弹势能原理
• 4.3.1 基本方程
• 4.3.2 大挠度弯曲薄板的反耦联方程
• 4.3.3 大挠度弯曲薄板的回弹势能原理
• 4.4 本章小结
• 第5 章大挠度弯曲薄板的回弹有限元分析
• 5.1 引言
• 5.2 几何非线性问题的求解方法
• 5.3 大挠度弯曲薄板的回弹有限元方程
• 5.4 数值分析
• 5.4.1 卸载路径的选择
• 5.4.2 单元类型的选择
• 5.4.3 单元尺寸的确定
• 5.4.4 计算分析
• 5.5 实验
• 5.5.1 模具的选择
• 5.5.2 接触部分的处理
• 5.5.3 实验数据分析
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介