非自治光孤子传输动力学及其操控研究

论文摘要

本学位论文从几类由变系数非线性薛定谔方程描述的非线性光学系统出发，利用解析（相似约化方法）和数值（分步傅里叶变换算法，牛顿迭代法等）方法研究色散、非线性和增益管理对光孤子传输特性的影响，并且研究如何实现光孤子的精确操控。本论文的研究结果为实际光纤中光孤子的参量调控和动力学控制提供一定的理论依据，并对其它领域（玻色－爱因斯坦凝聚中的物质波和等离子体中的孤波等）孤子动力学研究具有潜在的应用价值。具体工作有：本论文工作之一是研究三次五次竞争非线性薛定谔方程的自相似子结构及其操控原理。通过自相似变换，当光纤系统分布参数满足不同关系，我们构造出三种类型的自相似解：精确自相似孤子解，渐进高斯－厄密自相似解和渐进紧凑型自相似解。对于精确自相似孤子，通过选取适当的一簇分布参数，可以实现孤子的稳定性操控以及限制相邻孤子的相互作用。特别地，我们首次给出孤子精确操控的数学表达。对于紧凑型自相似子，我们在数值上给出收敛性证明，并发现其形状比紧凑抛物型自相似子更陡峭。这是首次在理论上提出非线性增益系统中可以存在非抛物型渐进紧凑自相似子。本论文工作之二是基于我们提出的孤子精确操控理论，研究非均匀非线性光纤中光畸波的操控。通过选取合适的色散系数，非线性系数和增益系数，我们提出光畸波的重现、维持、湮灭以及加速（延迟）激发等设想，并在数值实验中观察到光畸波的精确操控。该研究结果对规避和利用畸形波具有重要参考价值。本论文工作之三是研究时空调制非线性介质中的孤子及其操控。我们提出一个广义的变换来构建变系数非线性薛定谔方程的解析解。通过将非线性薛定谔方程约化成Sine－Gordon方程，采用谐振子势和自散焦非线性，构造出一系列精确孤子解，并揭示孤子的个数由其本征值和线性谐振子离散能量本征值的关系决定。运用牛顿迭代法，数值构造出一系列孤子。通过线性调制不稳定性分析得出所有基态孤子都是稳定的，同时也存在稳定的高阶孤子，即嵌在有限宽度背景波中的暗孤子链。另外，我们发现可以通过时间上调控非线性来实现非自治孤子的稳定性操控，为相关的物理实验提供参考。本论文工作之四是研究空间不均匀自散焦非线性介质（克尔非线性系数在波导中心接近零，边缘快速增加至无穷大）中的二维和三维涡旋孤子。这种特殊的非线性介质不需要外势束缚也能产生局域孤子。我们不仅找到了涡旋孤子的解析解，而且构建出一系列涡旋孤子的数值解。线性调制不稳定性分析发现所有拓扑指数的精确涡旋孤子都是稳定的，拓扑指数S≥2的数值涡旋孤子的稳定性随着本征值μ;的增大呈现稳定——不稳定交替变化。这是首次在解析和数值上构建出稳定的高拓扑指数的三维涡旋孤子。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 序言
• 1.1 引言
• 1.2 光孤子的研究进展
• 1.2.1 时间光孤子
• 1.2.2 空间光孤子
• 1.2.3 时空光孤子
• 1.3 自相似子的研究进展
• 1.4 论文的研究目的和主要内容
• 参考文献
• 第二章 理论模型和研究方法
• 2.1 理论模型
• 2.1.1 非线性薛定谔方程的推导
• 2.1.2 变系数非线性薛定谔方程
• 2.2 解析方法
• 2.2.1 相似约化方法
• 2.3 数值方法
• 2.3.1 分步傅里叶变换算法
• 2.3.2 Crank-Nicolson 方法
• 2.3.3 虚时间方法
• 2.3.4 牛顿迭代法
• 2.4 稳定性分析
• 2.4.1 线性调制不稳定性分析
• 2.4.2 直接数值模拟
• 2.5 小结
• 参考文献
• 第三章 三次五次竞争非线性介质中的自相似子及其精确操控
• 3.1 引言
• 3.2 自相似变换
• 3.3 精确自相似孤子及其操控
• 3.4 渐进自相似解
• 3.4.1 渐进高斯－厄密自相似解
• 3.4.2 渐进紧凑型自相似解
• 3.5 小结
• 参考文献
• 第四章 光畸波的操控——重现、湮灭和维持
• 4.1 引言
• 4.2 理论模型
• 4.3 相似变换以及畸形波操控
• 4.4 小结
• 参考文献
• 第五章 时空调制非线性介质中的孤子及其控制
• 5.1 引言
• 5.2 定态孤子
• 5.3 非自治孤子及其操控
• 5.4 二维定态孤子
• 5.5 小结
• 参考文献
• 第六章 空间不均匀自散焦介质中的涡旋孤子
• 6.1 引言
• 6.2 二维涡旋孤子
• 6.3 三维涡旋孤子
• 6.4 小结
• 参考文献
• 结束语
• 攻读博士学位期间公开发表的论文
• 附录
• 致谢