小波变换在图像边缘检测和降噪中的应用

论文摘要

图像边缘包含了一幅图像的绝大部分主要信息,边缘的提取在图像处理和机器视觉中占据着非常重要的作用。在图像的获取、传输和存储过程中往往会因各种原因引入噪声,因此,如何改进这些图像的质量,就成为数字图像处理中的一个重要任务。小波分析是一种有效的分析工具,近年来随着小波理论的不断发展完善,小波理论己经被应用到图像处理的几乎所有的分支,如:图像降噪、边缘检测、图像压缩、图像分割等。本文主要研究其在图像边缘检测和降噪领域的应用。本文对小波变换理论进行了系统的学习、研究与总结,介绍了连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、小波基构造和二进小波变换,并给出离散二进小波变换的快速分解与重构算法(Mallat算法)等。本文介绍了传统的边缘检测算法并分析其优缺点;重点研究了基于Mallat算法和多孔算法下的小波边缘检测,在此基础上针对多孔算法边缘检测提出改进方案,大大降低了算法复杂度;本文还研究了数字形态学在边缘检测中应用,分别针对边缘检测算子和采取的结构元提出改进方案。最后,本文提出了一种新的小波与形态学相结合的边缘检测算法,实验证明该方法得到的边缘细节丰富,且抗噪性能较好。针对传统的图像降噪方法,在去除噪声的同时往往会造成边缘的模糊的问题,本文提出基于边缘检测的图像降噪法,在检测出图像边缘之后,将图像分为“边缘区”和“噪声区”,针对它们的特点分别采用不同的方法进行处理,最后将两种小波系数相结合的方法,达到既保护了图像边缘又有效去除噪声的目的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 小波发展史
• 1.2 小波的特点
• 1.3 小波的应用
• 1.4 本文主要工作
• 第二章 小波基本理论
• 2.1 连续小波变换
• 2.2 离散小波变换
• 2.3 小波的多分辨分析与分解重构
• 2.4 双尺度方程和正交小波基的构造
• 2.5 Mallat算法
• 2.6 二维图像小波变换的分解与重构
• 2.7 本章小结
• 第三章 小波与形态学相结合的图像边缘检测
• 3.1 经典的边缘检测算法
• 3.1.1 Roberts边缘检测算法
• 3.1.2 Sobel边缘检测算法
• 3.1.3 Prewitt边缘检测算法
• 3.1.4 零交叉边缘检测算法
• 3.1.5 差分边缘检测算法
• 3.1.6 Canny边缘检测算法
• 3.1.7 实验结果及讨论
• 3.2 小波模极大值边缘检测算法
• 3.2.1 小波系数模极大值边缘检测
• 3.2.2 李氏指数
• 3.2.3 小波系数模极大值和李氏指数之间的关系
• 3.2.4 小波模极大值边缘检测算法及改进
• 3.2.5 实验结果
• 3.3 数字形态学边缘检测算法
• 3.3.1 灰度形态学运算
• 3.3.2 形态学边缘检测算子
• 3.3.3 结构元的选取
• 3.3.5 实验结果
• 3.4 小波变换和形态学相结合的边缘检测
• 3.4.1 小波变换和形态学相结合算法
• 3.4.2 实验结果
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于边缘检测的小波图像降噪
• 4.1 小波图像降噪法简介
• 4.1.1 小波降噪发展史
• 4.1.2 小波降噪方法分类与比较
• 4.2 基于边缘检测的小波图像降噪
• 4.2.1 与边缘相关的小波系数的降噪处理
• 4.2.2 与噪声相关的小波系数降噪处理
• 4.2.3 基于边缘检测的小波图像降噪算法
• 4.2.4 实验结果与比较
• 4.3 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢