中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性

论文摘要

延迟积分微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学、航天航空及经济等领域,其算法理论研究具有毋庸置疑的重要性,近年来逐渐引起众多学者的极大关注.中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程.本文研究中立型延迟积分微分方程及数值方法的渐近稳定性.近年来,有许多关于延迟积分微分方程数值方法的稳定性结果.然而,关于中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法、多步Runge-Kutta方法及延迟积分微分方程Pouzet型线性多步方法的稳定性结论甚少.因此,研究这三类数值方法的稳定性具有重要意义.本文较系统地讨论这三类数值方法的稳定性.所获主要结果如下:（1）讨论了Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性,证明了A-稳定的Runge-Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性.（2）讨论了多步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性,证明了A-稳定的多步Runge-Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性.（3）讨论了Pouzet型线性多步方法求解延迟积分微分方程的渐近稳定性,证明了A-稳定且强零-稳定的Pouzet型线性多步方法能够保持原线性系统的渐近稳定性.（4）通过数值例子和数值试验,对线性多步法及Runge-Kutta方法的稳定性进行了测试,测试结果进一步验证了本文所获理论结果的正确性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 延迟微分方程及其应用
• 1.2 延迟微分方程的稳定性研究
• 1.2.1 延迟微分方程稳定性的定性分析
• 1.2.2 延迟微分方程数值方法的稳定性研究
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 Runge-Kutta方法的渐近稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法
• 2.3 稳定性分析
• 2.4 数值试验
• 2.5 本章小结
• 第三章 多步Runge-Kutta方法的渐近稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 中立型延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法
• 3.3 稳定性分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 线性多步方法的渐近稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 延迟积分微分方程线性多步方法
• 4.3 稳定性分析
• 4.4 数值例子
• 4.5 数值试验
• 4.6 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要的研究成果