基于非结构化网格的中心回线瞬变电磁法2.5维有限元正演

论文摘要

瞬变电磁法(简称TEM)属于时间域电磁法,是近年来迅速发展的地球物理勘探方法之一。目前,瞬变电磁法资料解释水平较低,基本上停留在一维阶段,二维和三维反演解释技术离真正实用阶段仍有相当大的距离。在地球物理学中,正演是资料处理和数据反演的基础,因此我们有必要首先研究正演计算。2.5维瞬变电磁法数值模拟问题尚未妥善解决,但其具有很大的实用价值,因此很有必要进一步研究。本文从麦克斯韦方程组出发,详细推导了瞬变电磁法2.5维问题中异常场偏微分定解问题、边界条件、变分问题等；着重分析了对程序实现有重要影响的几个关键问题：拉普拉斯逆变换、傅里叶逆变换以及非走向分量的计算。利用matlab语言编写了2.5维有限元程序；并通过对水平层状模型的数值模拟验证了算法的正确性。除此之外,本文还计算了矩形回线在水平层状地电模型表面激励的瞬变电磁响应,分析比较了几种层状结构介质的瞬变电磁异常场和总场响应特征。针对前人在瞬变电磁2.5维正演中采用结构化网格剖分所存在的不足,本文采取非结构化策略来实现网格剖分。通过非结构化中常用的Delaunay三角剖分方法,实现了对复杂地质模型的剖分,使现有瞬变电磁2.5维正演算法应用范围得到了扩展。与传统的结构化网格剖分方式相比,本文所采用的非结构化网格剖分方式在取得相同计算精度的情况下其网格节点数和单元数得到了大幅的降低,可以减少了不必要的节点计算量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 瞬变电磁法多维正演研究现状
• 1.1.1 瞬变电磁法的有限单元法模拟研究现状
• 1.1.2 瞬变电磁法的有限差分法模拟研究现状
• 1.1.3 瞬变电磁法的积分方程法模拟研究现状
• 1.2 研究目的和意义
• 1.3 本文研究的主要内容及结构
• 第二章 2.5维中心回线瞬变电磁问题的有限元算法
• 2.1 异常场的电磁场偏微分定解问题
• 2.2 降维（拉氏傅氏变换）
• 2.3 u、v满足的偏微分方程组
• 2.4 频率波数域中的边界条件
• 2.5 瞬变电磁法2.5维变分问题
• 2.6 有限单元法
• 2.6.1 线性插值
• 2.6.2 单元分析
• 2.6.3 总体合成
• 2.6.4 求变分
• 2.7 测点非走向分量计算
• 2.8 拉氏逆变换
• 2.9 傅氏逆变换
• 2.10 测点感应电动势计算
• 2.11 瞬变电磁法2.5维有限元正演程序流程图
• 第三章 网格的非结构化
• 3.1 Delaunay剖分及其性质
• 3.2 Delaunay剖分的Bowyer-Watson算法
• 3.3 瞬变电磁法2.5维正演中的网格剖分问题
• 第四章 矩形回线瞬变电磁一维正演
• 4.1 瞬变电磁法矩形回线装置一维正演理论
• 4.2 一维正演算例
• 4.2.1 均匀半空间（背景场）
• 4.2.2 H型模型（三层）
• 4.2.3 K型模型（三层）
• 4.2.4 HK型模型（四层）
• 4.2.5 KH型模型（四层）
• 第五章 2.5维正演算例
• 5.1 算法验证
• 5.1.1 H型模型
• 5.1.2 K型模型
• 5.2 模型算例
• 5.2.1 低阻水平板状体
• 5.2.2 直立低阻板状体模型
• 5.2.3 倾斜低阻板状体模型
• 5.2.4 低阻圆柱体模型
• 5.2.5 复杂模型正演
• 第六章 结论与建议
• 6.1 研究内容和结论
• 6.2 建议
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介和攻读学位期间主要的研究成果