考虑保险公司利益的最优保险问题

论文摘要

随着保险事业的蓬勃发展．对保险的研究越来越完善．目前对保险的研究主要是针对投保人，使得投保人的期望效用最大化或者使其剩余风险最小化，得出在不同的保费计算原理下的最优保险形式，很少注意到保险公司的外在风险．本篇文章参照了Zhou（2007）中提出的将保险公司的期望损失控制在一定水平下的想法，Gajeek（2004）中标准差保费原理的讨论，Yong（1999）中Wang’s保费原理的讨论，考虑将保险公司的期望损失控制在一个特定的水平之下的最优保险问题．本文分为四章．第一章为引言，给出本文所讨论的模型，即在控制保险公司的期望损失的情况下，使得投保人期望效用最大化的问题．首先控制保险公司的期望损失。即假设保险公司的初始财富为W2，收取保费为P．当投保人发生损失X时，保险公司支付给投保人的补偿为I（X），此时保险公司就会面临一个期望损失为W2-I+P，考虑保险公司的利益，我们将期望损失控制在一个事先给定的水平ε上，故满足：其中W代表保险公司按某种规定（如监管部门的要求）所预留的额度，我们可以理解为最低保证金．x-表示当x>0时,x-=-x，当x≤0，x-=0．且0≤I（X）≤X．而使投保人的期望效用最大，即设投保人的初始财富为W1，我们所考虑的最优问题为：第二章给出标准差保费原理下，控制保险公司的期望损失时的最优保险的形式．针对不同的I*（x）的范围给出对应的x所需满足的条件，得到定理2．1并给出详细的证明．在此基础上举例，得出在u（x）=-（x-W1+EX）2时，I*（x）是截断损失保险形式，即：其中M≥0，r∈[0，1]，c≥0．第三章讨论保费原理为Wang’s保费原理时的最优保险，方法与第二章类似，但由于Wang’s保费原理的性质，我们得到的定理为充要条件．并给出u（x）为指数效用函数时I*（x）的具体形式．第四章讨论考虑保险公司以及投保人的加权效用最大化的问题，给出主要定理，即在I*（x）取边界时x的取值范围，以及在I*（x）处于中间区域时x应满足的条件．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 保险简介
• 1.2 模型介绍
• 第二章 含限制条件的标准差保费原理下的最优保险问题
• 2.1 含有限制条件的标准差保费计算原理下的最优保险问题
• 2.2 实证
• 第三章 含限制条件的Wang's保费原理下的最优保险问题
• 3.1 Wang's保费原理的性质
• 3.2 含有限制条件的Wang's保费计算原理下的最优保险问题
• 3.3 实例
• 第四章 Wang's保费计算原理下加权最优保险问题
• 参考文献
• 致谢