关于集值优化问题超有效解和严有效解的研究

论文摘要

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中,对于集值优化问题（SOP）,利用contingent上图切导数,引进了集值映射超有效意义下的广义梯度.在目标函数为锥类凸的集值映射并且具有连通性条件下,利用凸集分离定理和contingent上图切导数,证明了集值映射超有效广义梯度的存在性,得到了集值映射超有效广义梯度的等价刻画等定理.在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中,对于群体多目标决策问题,利用供选方案的超有效数,引进了集值映射的联合超有效解,得到了联合超有效解在广义梯度意义下的最优性必要条件和充分条件,并给出了此类联合有效解的Kuhn-Tucker型最优性必要条件.在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中,对于集值优化问题（SOP）,利用Lagrange集值映射,引进了集值映射超鞍点的概念.利用凸集分离定理,证明了两个标量化引理,得到了超鞍点定理和超鞍点的等价刻画等定理.引进了一个新的集值映射的凸性概念,即拟内部锥-D-类凸（qc-cone-covexlikeness）,,并将它和内部锥-D-类凸、近似锥次类凸进行比较.当序锥的内部为空且拟内部不为空时,建立了拟内部锥-D-类凸的择一性定理,利用此择一性定理,我们得到了在目标序锥和约束序锥为空集情况下集值向量优化问题严有效解的最优性必要条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引论
• 1.1 概述
• 1.2 预备知识
• 第2章 集值映射超有效广义梯度
• 2.1 预备知识与基本概念
• 2.2 集值映射的超有效广义梯度
• 第3章 广义梯度下群体多目标决策联合超有效解的最优性条件
• 3.1 概述
• 3.2 预备知识与基本概念
• 3.3 超有效数和联合超有效解
• 3.4 广义梯度下的最优性条件
• 3.5 Kuhn-Tucker型最优性条件
• 第4章 集值优化问题超鞍点的最优性条件
• 4.1 概述
• 4.2 预备知识和基本概念
• 4.3 超鞍点定理
• 第5章 广义凸集值优化问题严有效解的最优性条件
• 5.1 概述
• 5.2 预备知识
• 5.3 拟内部
• 5.4 拟内部锥-D-类凸集值映射
• 5.5 拟内部锥-D-类凸集值映射的最优性条件
• 第6章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果