超椭圆曲线密码体制的研究

论文摘要

超椭圆曲线是一类特殊的代数曲线，它可以看成是椭圆曲线的推广，亏格为1的超椭圆曲线就是椭圆曲线。与椭圆曲线密码体制(ECC)相比，超椭圆曲线密码体制(HCC)具有明显的安全性优势，因而，近几年来超椭圆曲线密码理论备受密码学界的重视。目前对它的研究主要还是停留在理论阶段，存在大量未解决的问题。本文以二进制有限域上的超椭圆曲线为主要研究对象，从HCC的数学基础以及协议两方面对该类密码体制进行了深入的研究。 建立有限域上安全超椭圆曲线密码体制的基础是构造有限域上安全的超椭圆曲线，因而应当首先选择适于建立密码体制的超椭圆曲线。现有的研究表明，用于构造密码体制的超椭圆曲线必须是低亏格的，且它的Jacobian基数中必须至少含有一个160bit的大素因子。从该安全前提出发，作者提出一种安全曲线的生成算法，该算法是对Weil算法的一个改进，具有曲线生成速度快、安全性高等特点。为提高系统的实现速度，作者主要研究了有限域和Jacobian群中基本运算的快速实现问题，在参考大量有关文献的基础上，分别给出这些运算的有效实现算法，并在系统中予以实现。此外，作者还对实现过程中的一些关键问题，如基点的选取、明文的嵌入等，进行了深入的探讨，分别给出相应的解决方案。 在对密码协议的研究过程中，作者提出了一种基于公钥证书的超椭圆曲线密码体制方案，该方案有效地解决了传统密码体制中的一些安全问题，具有安全强度高、通信量小、计算速度快等优点，特别适合用于解决资源受限系统的安全问题。该方案除了具有信息加密、数字签名等功能之外，稍作修改后，还能用于系统和用户之间身份的双向认证。但由于时间上的关系，方案还未能得以实现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景和意义
• 1.2 本文所做的工作
• 1.3 论文的章节安排
• 第二章 超椭圆曲线密码体制的数学背景
• 2.1 有限域
• 2.2 超椭圆曲线
• 2.3 Jacobian群的概念和性质
• 2.3.1 除子和它的Jacobian群
• 2.3.2 Jacobian群的基数
• 2.3.3 Jacobian群上的加法
• 2.3.4 Jacobian群上的离散对数问题
• 2.4 Frobenius自同态
• 第三章 超椭圆曲线密码体制的分析
• 3.1 超椭圆曲线密码体制的平移问题
• 3.2 三类密码学协议的超椭圆曲线实现
• 3.2.1 HC-DH密钥交换协议
• 3.2.2 HC-ElGamal加密体制
• 3.2.3 HCDSA数字签名方案
• 3.3 超椭圆曲线密码体制的安全性分析
• 3.3.1 HCDLP的求解算法
• 3.3.2 密码协议的安全性分析
• 第四章 一种基于公钥证书的超椭圆曲线密码体制
• 4.1 公钥证书的概念
• 4.2 方案简介
• 4.3 方案的描述
• 4.4 方案的讨论
• 4.4.1 签名方程的分析
• 4.4.2 方案的安全性分析
• 第五章 密码系统的实现
• 5.1 系统参数的设置
• 5.1.1 参数的定义
• 5.1.2 参数在系统中的表示
• q的实现'>5.2 有限域F_q的实现
• 5.2.1 域元素的表示问题
• 5.2.2 基本运算的实现
• 5.3 超椭圆曲线的实现
• 5.3.1 曲线上有理点的表示问题
• 5.3.2 安全超椭圆曲线的生成算法
• 5.3.3 实现结果的分析
• 5.4 超椭圆曲线上Jacobian群的实现
• 5.4.1 除子的表示问题
• 5.4.2 加法运算的快速实现
• 5.4.3 标量乘的快速实现
• 5.4.4 基点的生成
• 5.4.5 明文的嵌入与恢复
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 硕士研究生期间发表的相关论文