基于牛顿准则法的连续体结构拓扑优化方法研究

论文摘要

拓扑优化是在给定的设计空间内寻求材料最优分布的优化方法。它是一种能帮助设计者选择合适的初始拓扑结构的有效方法,在概念设计阶段具有十分重要的意义,是结构优化设计领域最具生命力的研究方向。从经济学的角度看,拓扑优化可以节省原材料、降低设计成本和提高开发效率,被公认为是结构设计中回报最高的工作,已逐渐成为结构优化设计中的研究热点。但因拓扑优化模型描述较为复杂,同时优化算法难以实现,导致对其理论和算法的研究还不成熟,尤其是对待模型较大的问题,其求解效率仍然不高,需要耗费相当长的时间。因此,寻求更高效率、更高精度的求解算法,已成为当前拓扑优化研究领域的热点。本文全面分析了拓扑优化的研究现状,针对其模型构建、模型求解及数值过滤方法进行了深入研究,提出了基于牛顿准则法的拓扑优化方法,加快了收敛速度,提高了求解性能。针对变密度法求解产生的棋盘格等数字不稳定性现象,提出了邻接单元加权敏度过滤法,改善了结构可制造性能。同时,开发了拓扑优化软件系统,在实际应用方面进行了初步探讨。首先,本文实现了基于牛顿准则法的拓扑优化流程。使用变密度法构建连续体刚度优化数学求解模型,在优化准则法的基础上,借鉴牛顿迭代法思想,改进其迭代算子,提出了基于牛顿准则法的拓扑优化方法,并通过Matlab编程实现。优化结果表明,牛顿准则法能有效加快函数收敛,能较快找到最优解,提高了求解质量和优化效率。其次,针对拓扑优化中常见的数值不稳定现象,借鉴滤波法思想,提出了邻接单元加权敏度过滤法。在敏度过滤中,利用邻接单元更新目标单元敏度信息,有效消除了棋盘格等数值不稳定性现象,去除了滤波法过滤产生的边缘不光滑现象,提高了可加工制造性能。再次,在Matlab软件平台上,利用GUI工具箱开发了基于牛顿准则法(NTOC)的拓扑优化软件系统,搭建了可视化调试平台。通过界面操作,实现可变参数输入,同步输出拓扑结构和柔度曲线。另外,算法模块和模型库均可以扩充,为后续研究奠定了基础。最后,通过应用实例,验证了牛顿准则法的优越性,并通过NTOC拓扑优化软件系统对比分析计算,测试了软件的性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题来源及研究目的
• 1.2 课题背景及研究意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文的主要工作与结构
• 2 连续体结构拓扑优化的模型构建
• 2.1 引言
• 2.2 拓扑优化理论基础
• 2.3 变密度法基础
• 2.4 SIMP 插值模型研究
• 2.5 本章小结
• 3 基于NTOC 的拓扑优化方法研究
• 3.1 引言
• 3.2 优化准则法理论基础
• 3.3 NTOC 方法及算法实现
• 3.4 数值计算与实例分析
• 3.5 本章小结
• 4 基于NTOC 的数值过滤方法研究
• 4.1 引言
• 4.2 数值不稳定现象
• 4.3 邻接单元加权敏度过滤
• 4.4 数值过滤实例分析
• 4.5 本章小结
• 5 原型系统开发与工程应用
• 5.1 引言
• 5.2 原型系统及功能介绍
• 5.3 原型系统实例应用
• 5.4 本章小结
• 6 总结与展望
• 6.1 本文总结
• 6.2 工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士学位期间发表论文目录