脉冲系统最优控制的参数计算方法

论文摘要

20世纪50年代末60年代初，Pontryagin首次给出了最优控制问题的解的必要条件。此外Bellman用动态规划的方法导出Hamilton-Jacobi-Bellman方程。但在实际求解最优控制问题的时候，由于受到受控系统微分（偏微分）方程的约束的影响，很难直接求到问题的解析解，因此人们关注更多的是最优控制问题的数值解。本文主要讨论了脉冲系统最优控制的参数计算方法。在总结最优控制问题参数选择方法的基础上，根据脉冲系统的特点，研究了一个脉冲系统最优控制问题的数值计算方法。首先，针对[0，T]上脉冲系统的最优参数选择问题，通过变分法得到了目标泛函的梯度▽（?）0的计算公式，从而将最优参数选择问题转换为标准的数学规划问题求解。其次，对于脉冲系统最优控制问题，令up（t）=sum from k=1 to npσp，kXIkp（x）则最优控制问题转换为一系列的最优参数选择问题的近似问题，根据前面所述的最优参数选择方法，得到了脉冲系统最优控制问题的一种数值计算方法，并说明了算法步骤。最后，通过证明两个收敛性定理，说明了我们所构造的数值方法的收敛性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 2.1 最优控制问题
• 2.2 最优条件
• 2.2.1 整体极小,局部极小
• 2.2.2 带约束的最优化必要条件（Kuhn-Tucker定理）
• 2.2.3 带约束的优化充分条件（Kuhn-Tucker定理）
• 2.3 变分知识
• 2.4 数学规划知识
• 2.4.1 二次规划的有效集法（QP）
• 2.4.2 拟牛顿法
• 2.4.3 逐步二次规划法（SQP）
• 2.5 几个重要的不等式
• 2.6 重要的收敛结果
• 第三章 非脉冲系统的最优参数选择问题和最优控制计算
• 3.1 非脉冲系统下的最优参数选择问题
• 1）的描述'>3.1.1 最优参数选择问题（P₁）的描述
• 3.1.2 假设条件
• 3.1.3 目标泛函的梯度
• 3.1.4 最优参数选择问题与二次规划问题的转化
• 3.1.5 最优参数选择问题的计算步骤
• 3.2 非脉冲系统下的最优控制与最优参数选择问题的转化
• 2）的描述'>3.2.1.非脉冲系统下最优控制问题（P₂）的描述
• 3.2.2 最优控制问题的逼近问题
• 2（P）的计算'>3.2.3 逼近问题P₂（P）的计算
• 3.2.4 收敛结果
• 第四章 脉冲系统下最优控制的参数选择计算方法
• ）'>4.1 脉冲系统的最优控制问题（P|^）
• 4.2 假设条件
• 4.3 脉冲系统下的最优参数选择问题
• 1）|^）'>4.3.1 问题（（P₁）|^）
• 4.3.2 脉冲系统的最优参数问题的计算
• 4.3.3 计算步骤
• 4.4 脉冲系统的最优控制的计算
• ）的逼近问题(P|^p)'>4.4.1 脉冲系统最优控制问题（P|^）的逼近问题(P|^p)
• p)的计算'>4.4.2 逼近问题(P|^p)的计算
• 第五章 收敛结果和后续工作
• 5.1 收敛结果
• 5.2 后续工作
• 致谢
• 参考文献