时滞生物动力系统的稳定性和分岔控制研究

论文摘要

生物动力系统的演化不仅依赖于系统的当前状态,还依赖于系统过去某一时刻的状态,因此具有时滞的生物动力学模型能更好地接近生物学背景.本文研究了多时滞种群动力学模型的稳定性、分岔及其分岔控制.分岔控制的目的是对给定的非线性生物动力系统设计一个控制器,用来改变生态系统的分岔特性,使之产生人们希望的动力学行为.本文基于稳定性定理、分岔定理和分岔控制理论等,设计了混合控制器,对多时滞种群动力系统的动力学行为进行了深入地研究,同时对时滞流行病模型的指数稳定性进行了探讨.全文的主要内容如下:（1）考虑了一个具有三个时滞的两种群捕食被捕食系统的稳定性和分岔问题,并进一步提出一个基于状态反馈和参数调节的混合控制策略,该混合控制策略使原固有系统的分岔行为延迟或消失,从而对系统的Hopf分岔进行控制.（2）考虑了一个具有三个时滞的两种群竞争系统的分岔问题,并通过规范形理论和中心流形定理给出分岔周期解的方向和稳定性.最后通过计算机模拟验证理论的正确性.（3）研究了一个具有时滞的三种群Lotka-Volterra系统.研究了三种群时滞竞争系统的Hopf分岔控制问题,提出一个基于状态反馈和参数调节的混合控制策略,使原固有系统的分岔行为延迟或消失,并进一步用规范形理论和中心流形定理研究控制系统的稳定性和分岔周期解的方向.最后数值模拟结果验证了该混合控制策略对Hopf分岔控制的有效性.（4）研究了基于污染环境中两种释放毒素的赤潮藻类和一种浮游动物的相互作用,建立了赤潮藻类离散时滞非线性动力学模型.运用非线性动力学理论分析了模型的稳定性及分岔行为,得到了每个种群生存和绝灭的阈值,以及时滞和内禀增长率增加时,系统的变化情况.最后通过计算机模拟验证了理论的正确性.（5）研究了两个时滞流行病模型的稳定性.利用不等式技巧、稳定性理论研究一类具有分布时滞的SIS流行病模型,得到该模型无病平衡点和地方病平衡点指数稳定的充分条件.（6）利用微分动力系统理论分析计算机单种病毒的传播规律,提出不考虑时滞的计算机病毒传播模型和考虑时滞的计算机病毒传播模型,得到病毒是否最终消除的临界值R0,当R0<1时,得到无病平衡点（计算机病毒不流行）,R0>1时,得到地方病平衡点（计算机病毒流行）,由此给出控制计算机病毒的方法,并证明无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 时滞动力系统的一些特点和研究方法
• 1.2 时滞种群生态学的稳定性研究状况
• 1.3 时滞种群生态学的分岔控制研究现状
• 1.4 时滞流行病动力学模型的研究现状
• 1.5 本文的主要研究目的及主要内容
• 1.5.1 研究目的
• 1.5.2 主要研究内容
• 1.5.3 主要创新点
• 第二章 稳定性﹑分岔及分岔控制的基本理论和方法
• 2.1 运动稳定性和结构稳定性
• 2.2 分岔理论
• 2.2.1 基本概念
• 2.2.2 Hopf 分岔
• 2.3 研究非线性系统分岔的基本方法
• 2.3.1 中心流形方法
• 2.3.2 Poincare 范式法
• 2.3.3 分岔方向、稳定性和周期计算公式
• 2.4 分岔控制的主要方法
• 2.4.1 线性和非线性控制器
• 2.4.2 Washout-filter 方法
• 2.4.3 频域分析和数值逼近方法
• 2.4.4 正规形方法
• 2.4.5 混合控制
• 2.5 本章小结
• 第三章 两种群三时滞捕食被捕食系统的稳定性、分岔和分岔控制
• 3.1 两种群三时滞捕食被捕食系统的稳定性和Hopf 分岔
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 正平衡点的局部稳定性和Hopf 分岔的存在性
• 3.1.3 分岔方向及分岔周期解的稳定性
• 3.1.4 计算机仿真
• 3.2 两种群时滞捕食被捕食系统的分岔控制
• 3.2.1 两种群时滞捕食被捕食系统的分岔控制模型
• 3.2.2 控制系统的稳定性和分岔行为分析
• 3.2.3 计算机仿真
• 3.3 本章小结
• 第四章 两种群三时滞竞争系统的Hopf 分岔
• 4.1 引言
• 4.2 正平衡点的局部稳定性和分岔的存在性
• 4.3 分岔方向和分岔周期解的稳定性
• 4.4 计算机仿真
• 4.5 本章小结
• 第五章 三种群时滞Lotca-Volterra 系统的稳定性和分岔控制
• 5.1 三种群时滞竞争系统的稳定性和分岔控制
• 5.1.1 三种群时滞竞争系统的分岔控制模型
• 5.1.2 控制系统的局部稳定性和分岔的存在性
• 5.1.3 控制系统的分岔方向和分岔周期解的稳定性
• 5.1.4 计算机仿真
• 5.2 污染环境中赤潮非线性动力学模型
• 5.2.1 引言
• 5.2.2 模型建立
• 5.2.3 模型稳定性及分岔行为分析
• 5.2.4 计算机模拟及结论
• 5.3 本章小结
• 第六章 时滞流行病模型的稳定性
• 6.1 一类具有时滞的SIS 流行病模型的指数稳定性
• 6.1.1 模型描述
• 6.1.2 无病平衡点的全局指数稳定性
• 6.1.3 地方病平衡点的指数稳定性
• 6.1.4 结论
• 6.2 一种网络病毒传播的时滞微分方程模型
• 6.2.1 背景介绍
• NWPL）模型'>6.2.2 不考虑时滞的计算机病毒传播（PRNV_NWPL）模型
• WLP）模型'>6.2.3 考虑时滞的计算机病毒传播（PRNV_WLP）模型
• 6.2.4 计算机仿真
• 6.2.5 结论
• 6.3 本章小结
• 第七章 总结和展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文