一、Banach空间中线性算子的Drazin逆（论文文献综述）
黄强联,陈赛杰[1]（2021）在《Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动》文中研究指明1引言及预备知识设X,Y为Banach空间,B（X,Y）表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B（X,X）为B（X）.对算子T∈B（X,Y）,R（T）与N（T）分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子定义1.1 设T∈B（X,Y）.若存在S∈B（Y,X）,满足（1） TST=T;（2） STS=S,则称T广义可逆,S为T的一个广义逆,一般记为S=T+.众所周知,算子T的广义逆不一定存在,广义逆的存在性与算子T正则分解的存在性是等价的[3].算子正则分解是矩阵满秩分解的推广[5,6].
马栋[2]（2021）在《上三角算子矩阵广义Drazin谱的相关研究》文中研究指明2×2上三角算子矩阵的各种谱理论的研究引起众多学者的关注。由于算子矩阵与它内部算子有着一定的联系,因此可以用对角算子的谱来刻画上三角算子矩阵的谱。本文主要研究上三角算子矩阵的谱填洞和谱扰动问题。本文共分4部分。在第1部分中介绍预备知识。主要介绍Banach空间和Hilbert空间上的有界线性算子,Banach代数的相关概念和基础理论。在第2部分中研究了Banach代数中的算子矩阵（?）。首先给出了算子矩阵的广义Drazin谱与元素a和b的广义Drazin谱之间的关系,即σgD（a）∪σgD（b）=σgD（Mc）∪Wg且（?）。其次研究了算子矩阵Mc的广义Drazin谱的其它性质。在第3部分中主要研究了Banach空间中算子矩阵（?）的扰动问题。首先给定算子A和B,得到了存在算子C使得Mc是广义Drazin可逆的充要条件。其次对集合（?）H 进行了完整的刻画。最后研究了算子的广义Drazin谱与伪B-Browder谱之间的关系。在第4部分中主要研究了Banach空间上算子矩阵（?）的扰动问题。首先给定算子A和B,得到了存在算子C使得Mc是B-Browder算子的充要条件。其次对集合（?）进行了完整的刻画。
朱正潜[3]（2020）在《有界线性算子的几类新型广义逆及偏序》文中指出广义逆理论的研究主要涉及复矩阵、Banach（Hilbert）空间上的有界线性算子、环上矩阵及范畴中态射.经典的广义逆如Moore-Penrose逆和Drazin逆（群逆）在微分方程、数值分析、控制理论等众多领域发挥着重要的作用.近年来,随着广义逆理论的发展,人们引入了核逆、伪核逆、广义（伪）Drazin逆和*-DMP元.本文基于复Hilbert空间上的有界线性算子和复Banach代数,研究其上的几类新型广义逆及偏序,主要结论如下:第一部分研究了复Hilbert空间上有界线性算子的核逆、伪核逆及*-DMP元.（1）讨论了当A,E∈B（H）,A有某种广义逆A△,且I+AΔE可逆时,（A+E）△存在且（A+E）△=（I+AΔE）-1A△的充分必要条件,这里 Δ 可为（1,3）,（1,3,6）,（1,3,7）,（?）.（2）在Tk=PAQ为广义分解且A有{1,4}-逆时,给出了 T的伪核逆存在且ind（T）≤k的充分必要条件;并在A有{1}-逆（或A有MP-逆）时,给出了 T为*-DMP的充分必要条件,将高月凤等关于GDH-分解的结果推广到了广义分解,以及A为投影元（A2=A=A*）推广到A有{1}-逆或MP-逆.第二部分研究了复Banach代数A上广义Drazin逆和伪Drazin逆,证明了:（1）a ∈A是广义Drazin可逆等价于a=a+J∈A/J是广义Drazin可逆;a ∈ A是伪Drazin可逆当且仅当a=a+J∈A/J是Drazin可逆,从而给出了利用Drazin逆研究Banach代数上元素伪Drazin可逆的新思路.作为一个应用,证明了:若P,Q∈B（X）为幂等算子,α,β∈ C{0},γ ∈ C,则αP+βQ-γPQ是伪Drazin可逆当且仅当P-Q是伪Drazin可逆当且仅当P+Q是伪Drazin可逆.将Benabdi和Barraa关于Drazin逆的最新结果推广到伪Drazin逆上.（2）在A中引入了伪Drazin序,证明了伪Drazin序是预序,同时给出了 Banach代数中元素具有伪Drazin序的充要条件.
李金凤,王华[4]（2020）在《有界线性算子乘积以及和的广义Drazin可逆性》文中指出本文讨论了两个有界线性算子的乘积以及和的广义Drazin可逆性及其广义Drazin逆的表达式.在新条件下,采用空间分解的方法证明了算子乘积PQ以及算子和P+Q是广义Drazin可逆的,并给出（PQ）d和（P+Q）d的具体表达式.
王冰雪[5]（2020）在《矩阵与张量的乘积型广义逆的若干问题》文中指出矩阵广义逆和张量广义逆可应用于矩阵方程和张量方程的求解过程中,而在实际求解矩阵方程或张量方程过程中,由于具体操作过程中可能出现误差,导致真实解与计算解存在偏差,因此研究广义逆的扰动是有意义的.在近期的研究中,人们把广义逆的一些概念以及性质从矩阵空间推广到了2N-阶张量空间.本文研究的乘积型广义逆包括DMP逆和core-EP逆.本文首先对算子矩阵的DMP逆在双边和单边扰动条件下进行了扰动分析.然后,定义张量在Einstein积下的DMP逆,并利用张量的分块形式得到张量在Einstein积下的DMP逆的分解,对张量在Einstein积下的DMP逆进行扰动分析.最后,利用张量的分块形式得到张量在Einstein积下的core-EP逆的分解,对张量在Einstein积下的core-EP逆进行扰动分析.
杜红梅[6]（2020）在《Core型广义逆的研究》文中进行了进一步梳理本文主要针对Hilbert空间中算子CMP逆和Einstein积下偶数阶张量的CMP逆和core逆进行研究.首先,我们给出了 Hilbert空间中算子扰动后的CMP逆的表达式,并对双边条件下算子CMP逆的扰动进行分析;然后,我们利用张量的Moore-Penrose逆和Drazin逆首次定义了 Einstein积下张量的CMP逆,并用Einstein积下张量的Hartwig-Spindelbock分解形式探究了 Einstein积下张量CMP逆的一些性质,随后给出了扰动后张量CMP逆的表达式以及双边条件时Einstein积下张量CMP逆的扰动分析;最后,我们利用Einstein积下张量core逆的定义分别研究了单边及双边条件时Einstein积下张量core逆的扰动.
魏银[7]（2020）在《算子偏序及性质的研究》文中认为泛函分析是基础数学重要的研究领域之一,算子代数与算子理论是泛函分析的重要组成部分,Hilbert空间中的偏序理论更是算子理论中的重要研究对象。核偏序、对偶核偏序、*偏序、sharp偏序及Drazin序等都是重要的序关系。本文基于已有的序关系与广义逆的刻画,首先研究了 Hilbert空间中算子序的刻画,其次研究了保持算子序关系的映射,最后研究了代数上Drazin序的刻画。本文的结构如下:第一部分介绍了泛函分析、算子理论、算子代数及序理论的起源与发展,阐述了*偏序、sharp偏序、核偏序、对偶核偏序及Drazin序的国内外研究现状及相关预备知识。第二部分在Hilbert空间H=R（Ak）⊕N（Ak）的空间分解条件下,利用算子Drazin逆的算子矩阵刻画,给出了算子Drazin序的算子矩阵刻画,进而研究了算子Drazin序的相关性质,得到Drazin序的等价刻画。第三部分研究了 Hilbert空间上有界线性算子的sharp偏序、核偏序与对偶核偏序,给出了保持核偏序的有界线性满射的刻画。第四部分研究了代数中元素的Drazin逆和Drazin序,利用幂等元Drazin逆的性质,刻画了代数中幂等元的Drazin序。
潘维维[8]（2019）在《一类半线性微分系统的最优控制问题及线性算子外逆的扰动》文中研究指明本文主要分为两个部分.第一部分的研究内容是一类半线性微分系统的最优控制问题;第二部分的研究内容是有界线性算子外逆扰动的最简表示.首先,在Banach空间中,非线性微分方程理论是非线性分析中非常重要的研究内容之一,被广泛应用于控制运筹,近代物理,工程技术与最优化理论等方面.比如我们在研究发展型偏微分方程时,经常与抽象空间中的微分方程进行转换,从而利用微分方程的相关性质与理论,间接地研究偏微分方程中的相关问题.同时,在控制理论中,可控性和最优控制问题也常利用微分方程来解决.因此,研究非线性微分方程解的存在性与最优控制问题具有重要的理论意义和研究价值.其次,线性算子外逆的扰动稳定性及最简表示拓展和深化了广义逆的研究理论,其主要在最优化问题,数理统计,微分方程及应用数学等领域有着广泛的应用.在Banach空间中,任意非零的有界线性算子的外逆总是存在的,而且算子外逆经过扰动后具有稳定性.本文的主要内容就是基于扰动算子外逆的稳定性,研究有界线性算子经过扰动后,其广义逆,Moore-Penrose逆,Drazin逆和群逆的稳定性,并给出了相应的最简表示.本文的第一部分讨论了 Banach空间中一类具有控制项的脉冲微分方程问题.相关结论主要利用了算子半群理论,非紧测度,不动点理论和逼近的方法.文章首先研究了非线性脉冲方程解的存在性问题,然后讨论在方程多解的情况下,构造极小化序列,研究一类受限的Lagrange问题的最优控制对的存在性问题,最后给出例子证明结论的可行性.第二部分主要根据有界线性算子T外逆扰动的稳定性和空间分解,研究其扰动算子T=T+δT外逆的最简表示B=T{2}（I+δTT{2}）-1为广义逆,Moore-penrose逆,群逆和Drazin逆的充要条件.本文的主要结果改进和推广了文献[32,36,40,41,42,54]中的主要结论.
宋显花[9]（2018）在《关于算子的拟逆和广义逆的研究》文中研究指明算子代数和算子理论是泛函分析中一个极为重要的研究领域,其研究内容涉及到基础数学与应用数学的许多分支,如代数学,几何理论,矩阵理论,优化理论和量子物理等.算子谱理论是算子理论中活跃的研究课题之一,从而越来越多的学者关注算子的可逆性.很多学者将算子的可逆性作为算子代数的同构不变量来研究算子代数的分类问题,取得了大量的成果.部分学者研究了算子拟可逆性（即拟积下的可逆性）的保持问题.广义逆是关于算子的另一个概念,算子的广义逆种类繁多而且各有不同的应用.因此,研究算子的广义逆有很大空间.本文主要研究了算子代数上保持算子的拟可逆性或拟零因子的可加映射以及算子的广义逆的特征及应用.具体研究内容有三方面.第二章,设B（X）,B（Y）分别是维数大于1的复Banach空间X,Y上有界线性算子全体.A和B分别是B（X）和B（Y）中包含有限秩算子的范数闭子代数.本章刻画了从A到B的双边保持算子的（左,右）拟可逆性或（左,右,半）拟零因子的可加满射的结构.第三章,设B（H）是复Hilbert空间H上有界线性算子全体.本章运用空间分解理论和分块算子矩阵技巧,研究了B（H）中闭值域算子的实正,自伴和非负广义逆,给出了算子的实正{1}-,{1,3}-,{1,4}-逆,自伴{1,3}-,{1,4}-逆和非负{1,3}-,{1,2,3}-,{1,4}-,{1,2,4}-,{1,3,4}-逆存在的等价条件及其具体形式.第四章,首先,利用算子的广义逆给出了广义投影和超广义投影的等价刻画.其次,给出了两个斜投影的乘积仍是斜投影的等价刻画,进一步研究了斜投影对的Kovarik公式的推广形式.最后,利用算子的广义逆刻画了*-偏序.
刘冠琦[10]（2017）在《几类非线性方程解的存在性、非存在性及其性质研究》文中研究表明现代应用科学中亟待解决的问题,经过数学建模,一般可以建立起“微分方程模型”,用微分方程或方程组来刻画.而对于这些方程或方程组的求解和分析,往往可以选取适当的状态空间并适当定义算子将微分方程化为抽象空间中的算子方程.这类非线性方程或带随机扰动的非线性方程解的存在性和性质的讨论可以用非线性分析或随机分析的方法来研究.在过去几十年中,这方面的研究方兴未艾.如果说线性数学可以寻求一般理论,进行统一处理;那么非线性问题却情形各异,必须分具体情况分别进行研究,因而形成各种不同的研究领域.非线性系统与随机系统是反映系统复杂性的两个重要方面.首先,应用有界拟线性投影广义逆的概念,给出了 Banach空间中一个闭线性子空间是可补子空间的充要条件,将此结果应用到分歧理论中,在较弱的且容易验证的条件下得到一类非线性算子方程从多重特征值出发的鞍结点分歧定理、跨跃式和音叉式分歧定理.其次,考虑一个重要的非线性化学模型Schnakenberg方程组.对于一个带有齐次Neumann边值条件的双分子耦合Schnakenberg模型,没有化为抽象算子方程,而直接利用比较定理,建立其稳态方程正解的先验估计,得到在一定条件下模型解的取值范围;然后讨论了当参数变化时系统非常数正解的存在性与非存在性,证得当一个化学物质的扩散系数充分大或者另一个化学物质的源充分小时,稳态方程不存在非常数的正解;当区域很小时稳态方程没有非常数解.再利用Leray-Schauder度证得当系数满足一定条件时,区域变换后的稳态方程至少有一个非常数解.在此基础上,进一步可以利用所化成的抽象算子方程,讨论其分歧性质等.最后考虑随机扰动下带有Holling-Ⅲ功能性反应的非线性齐次扩散捕食-食饵系统.首先在一定存在性条件下化为抽象的随机算子方程,然后证得其全局mild解的存在性;进而又证明了当噪声强度很大时,随机系统将会灭绝;而当噪声强度较小时,系统是均方稳定的.最后,证明了全局mild解是一个Markov过程,并得到在比存在性更强的条件下,系统有一个唯一的不变测度,即系统具有遍历性.讨论解的存在性是应用分歧定理讨论解的性质的基础,完成了以上具体方程解的存在性问题之后,就可以在选定适当算子和空间上考虑其分歧问题.
二、Banach空间中线性算子的Drazin逆（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中线性算子的Drazin逆（论文提纲范文）
（2）上三角算子矩阵广义Drazin谱的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 Banach代数中的广义Drazin谱的填洞 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 3 广义Drazin谱的扰动 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 4 B-Browder谱的扰动 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）有界线性算子的几类新型广义逆及偏序（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语与符号约定 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 第二章 复Hilbert空间上有界线性算子的几类新型广义逆 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 核逆 |
| 2.3 广义逆的扰动 |
| 2.4 伪核逆 |
| 2.5 *-DMP |
| 第三章 复Banach代数上的伪Drazin逆 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 幂等元组合的伪Drazin逆 |
| 3.3 复Banach代数上伪Drazin逆与其它广义逆关系 |
| 3.4 伪Drazin序 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）矩阵与张量的乘积型广义逆的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展综述 |
| 1.2 算子与张量的广义逆国内外研究状况 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 算子广义逆相关概念及引理 |
| 2.2 张量和张量广义逆基本概念及相关引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 DMP逆的扰动分析 |
| 3.1 算子矩阵DMP逆的扰动分析 |
| 3.2 Einstein积下张量DMP逆的扰动分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Einstein积下张量core-EP逆的扰动分析 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）Core型广义逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及发展综述 |
| 1.2 张量广义逆的国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 算子的相关概念及引理 |
| 2.2 张量的相关概念及引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 CMP逆的扰动分析 |
| 3.1 算子CMP逆的扰动分析 |
| 3.2 Einstein积下张量CMP逆的扰动分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Einstein积下张量core逆的扰动分析 |
| 4.1 双边条件下core逆的扰动分析 |
| 4.2 单边条件下core逆的扰动分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）算子偏序及性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容及预备知识 |
| 2.B(H)上Drazin序的性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Drazin序的性质 |
| 3.B(H)上算子偏序的性质和刻画 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 4.代数上Drazin序的性质 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结论 |
| 5.总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 硕士研究生学习阶段发表论文 |
（8）一类半线性微分系统的最优控制问题及线性算子外逆的扰动（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 一类半线性脉冲微分方程的最优控制问题 |
| 1.1 引言与预备知识 |
| 1.2 脉冲方程解的存在性 |
| 1.3 最优控制 |
| 1.4 问题举例 |
| 第二章 有界线性算子外逆的扰动 |
| 2.1 引言与预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）关于算子的拟逆和广义逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 保持拟逆或拟零因子的可加映射 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 保持拟逆的可加映射 |
| 2.3 保持拟零因子的可加映射 |
| 第3章 线性算子的几类特殊广义逆 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性算子的实正广义逆 |
| 3.3 线性算子的自伴广义逆 |
| 3.4 线性算子的非负广义逆 |
| 第4章 广义投影和斜投影的广义逆特征 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义投影和超广义投影的广义逆特征 |
| 4.3 斜投影的广义逆特征 |
| 4.4 斜投影对的Kovarik公式的推广 |
| 4.5 *-偏序的广义逆特征 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（10）几类非线性方程解的存在性、非存在性及其性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Banach空间中线性投影算子、度量投影算子及广义逆的概念 |
| 1.2.2 非线性方程分歧性的相关定义 |
| 1.2.3 Lery-schauder度及相关性质 |
| 1.2.4 概率空间、随机过程及伊藤公式 |
| 1.2.5 随机动力系统、遍历性和不变测度 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 2 抽象非线性方程从高维特征值出发的分歧定理 |
| 2.1 引言与准备知识 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 BQL投影与MPBQL投影广义逆的定义 |
| 2.2 Banach空间可补子空间的判据 |
| 2.3 抽象非线性方程从高维特征值出发的分歧定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 双分子耦合非线性Schnakenberg模型的非常数解的存在性和非存在性 |
| 3.1 引言与先验估计 |
| 3.2 参数变化时非常数解的非存在性 |
| 3.3 参数变化时非常数解的存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 随机非线性时空扩散捕食-食饵系统全局解及其性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 全局正解的存在性 |
| 4.4 灭绝性和均方稳定性 |
| 4.5 马尔科夫性质、不变测度的唯一性及遍历性 |
| 4.6 本章小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
四、Banach空间中线性算子的Drazin逆（论文参考文献）
- [1]Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动[J]. 黄强联,陈赛杰. 高等学校计算数学学报, 2021(03)
- [2]上三角算子矩阵广义Drazin谱的相关研究[D]. 马栋. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [3]有界线性算子的几类新型广义逆及偏序[D]. 朱正潜. 东南大学, 2020
- [4]有界线性算子乘积以及和的广义Drazin可逆性[J]. 李金凤,王华. 应用泛函分析学报, 2020(Z1)
- [5]矩阵与张量的乘积型广义逆的若干问题[D]. 王冰雪. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]Core型广义逆的研究[D]. 杜红梅. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]算子偏序及性质的研究[D]. 魏银. 西安建筑科技大学, 2020(01)
- [8]一类半线性微分系统的最优控制问题及线性算子外逆的扰动[D]. 潘维维. 扬州大学, 2019(01)
- [9]关于算子的拟逆和广义逆的研究[D]. 宋显花. 陕西师范大学, 2018(12)
- [10]几类非线性方程解的存在性、非存在性及其性质研究[D]. 刘冠琦. 东北师范大学, 2017(06)