区间线性规划的最优解与最优值

论文摘要

区间数理论在决策分析、交通运输等领域具有非常强的应用背景，也是有效解决不确定性问题的重要手段。由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类思维的模糊性和有限性，人们往往不能明确给出信息的属性，只能给出它的一个区间变化范围，随着区间理论越发成熟化，它解决不确定性问题也越来越被更多的人所使用。把区间理论应用到线性规划中，线性规划中的不确定性问题得到有效的解决，使得线性规划在科学、工程、经济、工业、军事等领域的作用更加突出。因此研究区间规划问题的模型的最优解和最优值具有非常重要的意义。论文在前人研究区间规划的基础上，系统全面的总结了区间线性规划理论，通过总结弱解、弱可行解、强解、强可行解等相关概念和定理进而提出区间规划的最优解和最优值，并做了深入探讨，其中对最优解和最优值进行了详细研究并得出相关结论，并对各种典型情况进行了举例说明，并通过Matlab进行验证，从科学的角度说明其准确性，具体内容如下：论文第一章主要介绍了区间规划在现实世界中的重要作用进而说明研究区间规划具有广泛的实际意义，以及区间规划的研究动态；第二章主要归纳总结了区间数的运算规律，以及对向量、矩阵的区间形式的延伸和性质总结；第三章根据区间数的特殊性质进而系统介绍了区间线性规划的弱解、强解、弱可行解、强可行解，并从复杂性角度说明计算它们的难度以及相关的定理，在此基础上提出求解区间线性规划的最优解，分析了前人提出的最优解区间的不足之处，进而提出个人的观点，提出了相关定理并加以证明，说明其正确性。针对某些特殊情况提出如何寻找最优值对应的约束矩阵和右向量以及价值系数，并最后对检验弱最优进行了初探；第四章主要针对区间线性规划问题的两种类型的最优值区间上下界的求法进行了总结，考虑到由最优值上下界确定的最优值区间不一定包含的都是最优值，从满意度的角度分析了最优值区间出现间隙的原因，引入基B-稳定相关概念，并提出了最优值区间没有间隙的充分条件，并给出严格的证明，最后介绍了区间二次规划，提出了新的定义，并对的最优解做了探讨，给出定理并加以证明。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 区间数数学规划理论研究的意义
• 1.2 区间数规划的研究现状
• 1.3 本文的主要框架
• 第二章 区间数基础概念
• 2.1 前言
• 2.2 区间数
• 2.2.1 区间数的定义
• 2.2.2 区间数的运算法则
• 2.2.3 区间数的其它定义
• 2.3 区间向量与区间矩阵
• 第三章 区间线性规划的最优解
• 3.1 区间线性规划的解
• 3.1.1 弱可解性与弱可行性
• 3.1.2 强可解性与强可行性
• 3.1.3 复杂性及相关问题
• 3.2 区间线性规划的最优解
• 3.2.1 区间线性规划的最优解
• 3.2.2 与区间线性规划最优值对应的可行解
• 3.2.3 区间线性规划最优值对应的最优解
• 3.2.4 与最优值对应的约束矩阵的确定
• 3.3 检验弱最优
• 第四章 区间线性规划最优值
• 4.1 区间线性规划
• 4.1.1 区间线性规划的概念
• 4.1.2 区间线性规划的退化形式
• 4.1.3 区间线性规划的可行集
• 4.2 区间线性规划的最优值
• 4.2.1 区间线性规划的最优值
• 4.2.2 区间线性规划两种类型的最优值
• 4.3 最优值区间的间隙与基 B-稳定
• 4.3.1 最优值区间间隙的出现
• 4.3.2 基 B-稳定与区间逆
• 4.3.3 基 B-稳定与最优值区间
• 4.4 区间二次规划
• 4.4.1 区间二次规划
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录