基于经验似然的单指标模型序列相关检验

论文摘要

本文对单指标模型序列相关检验问题提出了VTp统计量和对数经验似然比统计量,证明了其大样本性质,并在通过数值模拟考虑了这些统计量的有限样本性质。序列相关检验是统计学、计量经济学以及金融分析学中的一个非常重要的问题,对于一个拟合得好的模型来说,一般要求其误差项是独立同分布的,在此基础上方能进行参数的估计以及模型的预测。一旦误差项独立同分布的条件被破坏了,对此模型所进行的参数估计、假设检验等后续工作就会遇到很多问题:可能导致参数估计非有效、参数的假设检验失去意义、模型的预测功能失效等。在所有的相关关系中,自回归模型（AR）及滑动平均模型（MA）是最为常用的,本文考虑了这两种相关模式下的相关性检验问题。单指标模型是20世纪80年代发展起来的一类重要的半参数模型,它具有参数模型所不具有的灵活性,也具有非参数模型所不具有的易于解释性与精确性等特点,在经济学等领域发挥了很重要的作用。目前统计学界对于单指标模型的研究尚处于起步阶段,整体研究方向还是各种情况下模型参数与非参数部分的估计方法,而对于单指标模型的序列相关检验,尤其是高阶序列相关检验,却几乎没有文献研究。经验似然是Owen（1988）提出的一种非参数统计推断方法,它有类似于自助法的抽样特性,经验似然比以卡方分布为其极限分布,通过这一点可以进行统计推断与假设检验。这一统计方法与传统统计方法相比具有很多明显的优点,例如参数的经验似然置信区间具有域保持性、置信域的形态由数据决定等。此外,利用经验似然比进行推断不必估计方差,而方差估计正是统计学中的难点问题。本文的主要结果是将经验似然引入到单指标模型序列相关性检验中,研究了对数经验似然比统计量在零假设下的极限分布,此外还将VTp统计量推广到了单指标模型序列相关检验上,在零假设下证明了其大样本情况下的极限分布,并通过实际数值模拟考察了这些统计量的有限样本性质。值得注意的是,本文中所提供的方法都是分布自由的,这就克服了传统的Score检验量依赖于误差分布的缺点。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 序列相关检验
• 1.2 单指标模型
• 1.3 经验似然
• 1.4 本人所做的工作以及论文结构
• 第二章 单指标模型估计方法及渐近性质
• 2.1 非参数与半参数模型
• 2.2 非参数拟合
• 2.3 单指标模型估计方法的主要步骤
• 2.4 线性参数部分的估计方法
• 2.5 在模拟中应该注意的问题
• 第三章 单指标模型序列相关检验
• Tp检验'>3.1 V_Tp检验
• 3.2 经验似然检验
• 3.3 定理的证明
• 第四章 数值模拟及评估
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读硕士学位期间的工作