有关Sturm-Liouville条件下的两类非线性四阶两点边值问题解的存在性的研究

论文摘要

本文主要是针对Sturm-Liouville条件下的两类非线性四阶微分边值问题的研究，在给定非线性项较弱的单调性或奇异等假设前提下，分别得到了四阶微分边值问题解的存在唯一性，正解的存在性和多解性结果．第一章中，在非线性项f满足Carathéodory条件且具有较弱单调性的前提下，利用弱极大值原理及拟上下解的单调迭代法，得到了一类四阶边值问题解的存在唯一性定理．第二章中，对另一类含有参数λ的四阶微分边值问题给予了研究，本章在允许线性及非线性项均可奇异的前提下，通过运用全连续算子的延拓定理与不动点指数理论，获得了其至少一个以及两个C[0，1]3正解的存在性结果．第三章是继第二章之后，对第二类四阶奇异边值问题正解的进一步研究，通过构造特殊的凸泛函和凹泛函，并借助于Leggett-Williams不动点定理，得到了该边值问题至少三个及多个正解的存在性理论．同时，我们给出了λ的具体取值区间．需要指出，本文有关解的存在性结果均是在最一般地Sturm-Liouville边值条件下获得，若将其中常数α，β，γ，δ分别附以特殊值，便是简单的四阶边值问题，可见，本文的研究更具有普遍性．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 四阶Sturm-Liouville非线性边值问题解的存在唯一性
• §1.1 引言
• §1.2 定义与引理
• §1.3 四阶Sturm-Liouville边值问题解的存在唯一性定理
• §1.4 例子
• [0,1]³正解存在性理论'>第二章 四阶Sturm-Liouville奇异边值问题C_[0,1]³正解存在性理论
• §1.1 引言
• [0,1]³正解的存在性定理'>§2.3 四阶Sturm-Liouville奇异边值问题至少一个C_[0,1]³正解的存在性定理
• [0,1]³正解的存在性定理'>§2.4 四阶Sturm-Liouville奇异边值问题至少两个C_[0,1]³正解的存在性定理
• 第三章 Sturm-Liouville边值条件下的四阶微分方程的多解定理
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识
• §3.3 Sturm-Liouville边值条件下的四阶微分方程多重正解的存在性
• 参考文献
• 已完成论文
• 后记