基于Hopf分岔理论的电力系统动态电压稳定研究

论文摘要

大型互联电力系统电压稳定问题的研究对于我国电力系统的安全稳定运行具有十分重要的意义。电力系统动态电压稳定可行域的边界通常由鞍节、Hopf和奇异诱导三个分岔空间组成的,而Hopf分岔是一种典型的动态分岔,是连接确定解和周期解的桥梁。本文围绕Hopf分岔理论,探讨了Hopf分岔对电力系统动态电压稳定性的影响,主要研究内容有:（1）提出了一种求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点的简化直接法。该方法对以往的Hopf分岔点直接解法进行了拓展和简化,对于一个n维系统,仅需构造n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和两个标量方程组成。（2）提出了一种基于重启动精化Arnoldi算法的动态电压稳定分析方法。该算法基于精化投影思想,对确定的Ritz值λi,在Krylov子空间用达到最小残量的向量（即精化Ritz向量）代替传统的Ritz向量做为待求矩阵的近似特征向量,以达到提高计算效率的目的。将这一算法与追踪电力系统平衡解流形问题的连续法结合,在得到一个平衡点后求出对应的系统雅可比矩阵的关键特征值,再以此来判断是否出现了Hopf分岔点。（3）提出了一种计及特征值实部关于负荷增长的二阶灵敏度系数的自适应步长调整连续法。该方法利用特征值实部关于负荷增长的一阶和二阶灵敏度系数来自动调整预测步长的大小,在初始点附近利用较大步长来追踪平衡解流形,当运行点靠近Hopf分岔点时,则自动减小预测步长,以避免由于预测步长过大而发生“跳过”Hopf分岔点的情况。（4）提出了一种通过追踪关键特征值来确定Hopf分岔点的混合方法。该方法从初始状态开始,利用连续性方法追踪平衡解流形,同时计算特征值对负荷增长的灵敏度系数,结合特征值分析选取关键特征值;当关键特征值比较靠近虚轴时,再转入对关键特征值的连续追踪,直至Hopf分岔点。（5）利用动态电压稳定裕度对控制参数的灵敏度系数,挑选出控制效果较好的控制参数做为主要的控制方式,重点刻画出与此类控制参数所对应的由Hopf分岔所决定的动态电压稳定可行域边界。全文从Hopf分岔点的求解方法出发,首先研究了求解多机电力系统Hopf分岔点的直接法;然后结合特征值分析方法分别提出了求解Hopf分岔点的连续性方法和对关键特征值的追踪算法;在此基础上,进一步结合动态电压稳定裕度对控制参数的灵敏度分析技术,利用连续性方法刻画出了由Hopf分岔所决定的动态电压稳定可行域边界。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 电压稳定的定义和分类
• 1.3 电压稳定的主要分析方法
• 1.3.1 基于潮流方程的静态方法
• 1.3.2 基于小扰动分析的方法
• 1.3.3 基于时域仿真分析的方法
• 1.3.4 基于“域”的概念的方法
• 1.4 分岔理论在电压稳定研究中的应用现状
• 1.4.1 动态分岔理论在电压稳定研究中的应用
• 1.4.2 静态分岔理论在电压稳定研究中的应用
• 1.5 本文主要工作
• 第二章 微分动力学基本知识和电力系统的数学模型
• 2.1 引言
• 2.2 微分动力学基本概念
• 2.3 结构稳定性与平衡点稳定性
• 2.3.1 平衡点定义
• 2.3.2 平衡点稳定性
• 2.3.3 结构稳定性
• 2.4 Hopf 分岔原理
• 2.5 电力系统的数学模型
• 2.5.1 发电机/励磁系统数学模型
• 2.5.2 动态负荷模型（考虑自恢复特性）
• 2.5.3 原动机和调速器模型
• 2.5.4 网络模型
• 2.5.5 发电机最大励磁限制器模型
• 2.5.6 自动投切电容/电抗器（ACS）模型
• 2.5.7 电力系统数学模型的简化
• 2.6 小结
• 第三章 求解动态电压稳定Hopf 分岔点的简化直接法
• 3.1 引言
• 3.2 求解Hopf 分岔点的简化直接法
• 3.2.1 直接法的简化
• 3.2.2 算法步骤
• 3.3 算例分析
• 3.3.1 算例模型
• 3.3.2 雅可比矩阵的列式
• 3.3.3 算例计算结果
• 3.4 小结
• 第四章 基于重启动精化Arnoldi 方法的动态电压稳定分析
• 4.1 引言
• 4.2 重启动精化Arnoldi 方法
• 4.2.1 基本Arnoldi 算法
• 4.2.2 Arnoldi 算法的重启动
• 4.2.3 重启动精化Arnoldi 算法基本原理
• 4.2.4 精化Ritz 向量求解方法
• 4.2.5 精化Ritz 值的求法
• 4.2.6 精化Arnoldi 算法的重启动
• 4.2.7 算法步骤
• 4.2.8 稀疏技术的应用
• 4.3 算例分析
• 4.4 小结
• 第五章 连续性方法追踪动态电压稳定的Hopf 分岔点
• 5.1 引言
• 5.2 连续法的基本步骤
• 5.3 特征值关于负荷增长的灵敏度系数
• 5.3.1 一阶灵敏度系数
• 5.3.2 二阶灵敏度系数
• 5.4 关键特征值的确定
• 5.5 预测步长的控制策略
• 5.6 算法步骤
• 5.7 算例分析
• 5.8 小结
• 第六章 连续法追踪动态电压稳定的关键特征值
• 6.1 引言
• 6.2 对关键特征值的连续追踪
• 6.2.1 特征值连续追踪的基本步骤
• 6.2.2 关键特征值的选择
• 6.2.3 追踪步长的确定
• 6.3 算法步骤和流程图
• 6.4 算例分析
• 6.5 小结
• 第七章 连续性方法刻画动态电压稳定可行域边界
• 7.1 引言
• 7.2 刻画动态电压稳定可行域边界的方法
• 7.2.1 动态电压稳定可行域边界
• 7.2.2 Hopf 分岔的控制参数
• 7.2.3 刻画可行域边界的基本内容
• 7.3 控制参数的选择
• 7.3.1 ODE 模型中Hopf 分岔控制参数灵敏度系数
• 7.3.2 DAE 模型中Hopf 分岔控制参数灵敏度系数
• 7.3.3 控制参数灵敏度系数的计算步骤
• 7.4 刻画可行域边界的步骤
• 7.5 算例分析
• 7.6 小结
• 第八章 总结与展望
• 参考文献
• 附录 IEEE 39 节点系统数据
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录