基于均值回复和随机波动率的新型期权定价

论文摘要

许多期权合约的标的资产,例如货币,商品,能源,温度以及股票,都会表现出均值回复和波动率的随机性.本文研究了当标的资产价格服从带随机波动率的均值回复对数正态分布过程时的欧式期权和两值期权的价值.本文借鉴Hoi Ying Wong和Yu Wai Lo给出标的资产价格在到期日T时的特征函数表达式,通过傅里叶变换得到欧式看涨期权在0时刻的定价公式的思想,得出了欧式期权和两值期权在任意t时刻的定价公式.由于文中得出的期权定价公式不是闭形式的,我们用快速傅里叶变换方法(FFT)计算期权价格的近似值.文中以欧式看涨期权为例,分别通过快速傅里叶变换和蒙特卡洛模拟方法来计算期权价格的近似值,所得数值结果很相近,数值差距小于0.01;且FFT比蒙特卡洛模拟运算快,FFT用9秒钟可以得出128个不同执行价格下相应的期权价格,蒙特卡洛模拟用50秒得出一个期权价格.这说明本文给出的定价公式和计算方法比蒙特卡洛模拟更便捷、有效.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 期权定价的基本方法
• 1.2.1 Black-Scholes 期权定价方法
• 1.2.2 二叉树方法
• 1.2.3 蒙特卡洛模拟方法
• 1.2.4 有限差分方法
• 1.2.5 ε 套利定价方法
• 1.2.6 确定性套利方法
• 1.3 本文研究内容和结构安排
• 第二章 准备知识
• 2.1 期权
• 2.1.1 期权的基本概念
• 2.1.2 期权价值的构成
• 2.1.3 影响期权价值的主要因素
• 2.2 基本期权和新型期权
• 2.2.1 基本期权
• 2.2.2 新型期权
• 2.3 数学知识
• 2.3.1 对数正态变量
• 2.3.2 特征函数
• 2.3.3 快速傅里叶变换
• 2.3.4 随机过程相关概念
• 2.3.5 布朗运动
• 2.3.6 It（o|∧） 公式
• 2.4 期权定价的基本原理
• 2.4.1 无套利原理
• 2.4.2 风险中性原理
• 2.4.3 无风险保值原理
• 第三章 模型和特征函数
• 3.1 早期的期权定价模型
• 3.1.1 Louis Bachelier 期权定价模型
• 3.1.2 Paul Samuelson 期权定价模型
• 3.1.3 Black-Scholes 期权定价模型
• 3.1.4 Merton 的随机利率模型
• 3.2 基于均值回复和随机波动率的期权定价模型
• 3.2.1 均值回复模型
• 3.2.2 随机波动率模型
• 3.2.3 基于均值回复和随机波动率的期权定价模型
• 3.3 特征函数
• 第四章 期权定价和数值结果
• 4.1 欧式期权定价公式推导
• 4.2 两值期权定价公式推导
• 4.2.1 现金或无值看涨期权定价
• 4.2.2 资产或无值看涨期权
• 4.3 快速傅里叶变换的应用和数值结果
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件