非单调无导数的增广拉格朗日方法

论文摘要

无导数优化在优化领域中具有非常重要的作用,且在实际中的应用也日益广泛。本文主要针对非单调无导数的增广拉格朗日方法进行研究。该方法属于直接搜索法的范畴,并且在相应的算法迭代中只需要函数值信息,而不需要计算或近似任何的导数信息。与此同时,还加入了非单调的思想,在不需要目标函数值单调减少的前提下,即可保证算法的收敛性。本文的主要工作分为两部分,情况如下：1.第二章讨论的是用非单调无导数的增广拉格朗日方法解决带有非线性等式约束的优化问题。在本章中,借鉴了参考文献[7]中所介绍的增广拉格朗日方法的思想,并且对其进行了一定程度上的改进。本文假设目标函数和约束函数在Rn上均是二阶连续可微的,并对搜索方向选取附加一定的条件,同时通过非单调无导数线搜索方法产生的“充分大”的步长,并且能保证目标函数值的充分减少。最后,给出了算法的全局收敛性说明。2.第三章讨论的是用非单调无导数的增广拉格朗日方法解决带有非线性等式和非线性不等式约束的优化问题。在此采用的是参考文献[2]中所介绍的增广拉格朗日方法的模型,不需要把不等式约束转化为等式约束,而是保留其最初的形式。在这章中,利用非单调无导数线搜索算法能够得到较好的性质,结合增广拉格朗日算法的特点,并且根据对于约束函数的常数正线性相关条件,得到原问题的全局收敛性结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 无导数优化
• 1.1.1 无导数优化简介
• 1.1.2 无导数优化的发展进程
• 1.2 直接搜索法
• 1.2.1 直接搜索法简介
• 1.2.2 直接搜索法的发展进程
• 1.3 非单调线搜索
• 1.4 增广拉格朗日方法
• 1.4.1 罚函数法
• 1.4.2 增广拉格朗日方法
• 1.5 本论文的主要工作
• 2 非线性等式约束优化问题的非单调无导数增广拉格朗日方法
• 2.1 问题模型的转化
• 2.2 相关术语
• 2.3 搜索方向的选取
• 2.4 子问题的描述
• 2.5 算法的描述
• 2.5.1 非单调无导数线搜索
• 2.5.2 增广拉格朗日
• 2.6 收敛性分析
• 3 非线性约束优化问题的非单调无导数的增广拉格朗日方法
• 3.1 问题模型的转化
• 3.2 预备知识
• 3.3 算法的描述
• 3.4 收敛性分析
• 4 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢