关于离散随机变量和的记录值的一些研究

论文摘要

记录值是刻划随机变量序列变化趋势的重要特征,它的应用极其广泛,例如粮食最高产量值、洪水最高水位值、运动成绩、股票指数等等。因此研究记录值的变化趋势及其出现规律具有重要意义。由于关于记录值的研究在理论和应用方面都有重要意义,所以对它的研究受到许多中外学者关注。记录值自从1952年由Chandler提出后得到了迅速的发展,取得一系列重要的结果。过去关于记录值的研究讨论主要是在连续分布的情况,在此方向得到了记录时间、记录值、k阶记录值、k阶记录时间的分布函数、联合分布函数和发生函数等结果。而离散型随机变量的记录值研究也是记录值问题的重要部分,但工作相对不多,本文主要研究了具有特殊分布律的离散随机变量和序列的记录值问题。具体工作有：(1)介绍记录值、记录时间等基本定义、定理。(2)简要介绍了记录示性符的一些性质和结果,包括记录示性符定义,记录时间示性符、记录值示性符和弱记录值示性符的性质。(3)引入了具有特殊分布律的离散随机变量和序列,利用概率论和组合数学的工具,得到了此新序列的记录时间、记录示性符的分布,以及对记录产生情况作了一些研究,同时对得到的结果进行验证分析。(4)总结文章主要内容和提出未来工作展望。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 记录值与弱记录值定义
• 1.2.1 记录值的定义
• 1.2.2 k阶记录值的定义
• 1.2.3 弱记录值的定义
• 1.2.4 k阶弱记录值的介绍
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 发生函数
• 1.3.2 Stirling数和推广的Stirling数
• 1.3.2.1 第二类Stirling数定义
• 1.3.2.2 第一类Stirling数
• 1.3.2.3 无符号Stirling数
• a（n,k）'>1.3.2.4 推广的第一类Stirling数s_a（n,k）
• a（n,k）'>1.3.2.5 推广第二类的Stirling数S_a（n,k）
• 1.3.3 Catalan数
• 1.4 问题的提出及主要研究内容
• 第2章 记录示性符的性质
• 2.1 记录示性符定义
• 2.1.1 连续分布记录时间示性符
• 2.1.2 k阶记录时间示性符
• 2.1.3 离散分布记录值示性符
• 2.1.4 弱记录值示性符
• 2.2 记录时间示性符的性质
• 2.3 记录值示性符的性质
• 2.4 弱记录值示性符的性质
• 2.5 记录示性符之和的分布
• 2.6 记录值之和的中心极限定理
• 第3章 离散随机变量和的性质
• 3.1 离散和的记录时间的分布
• 3.2 离散和的记录值示性符的分布
• 3.3 离散和的记录值产生情况
• 第4章 文章综述及下一步工作
• 4.1 本文综述
• 4.2 下一步应该做的工作
• 参考文献
• 致谢