两类参数不确定混沌系统的同步与反同步

论文摘要

混沌作为非线性科学的一个主要分支,近年来已经成为一个研究热点.为了使分析和预测混沌系统行为的利益最大化,必须对混沌系统进行控制.Pecora和Carroll在1990年提出一种混沌同步方法之后,许多学者对混沌同步进行研究.自适应控制方法是研究混沌系统同步问题的重要方法之一.由于在实际运用中,很多混沌系统的参数都是未知的,因此,本文以Lyapunov稳定理论为基础,运用自适应控制方法,分别在第三章和第四章通过理论证明和数值模拟研究一类参数不确定混沌系统的反同步和一类参数不确定时滞混沌系统的同步,主要工作如下:第一章主要介绍了混沌同步的背景知识,以及研究混沌同步的意义.第二章介绍了混沌的发展历程, Li-York混沌定义和Devaney混沌定义,并对混沌控制与混沌同步进行简单介绍,同时说明了自适应同步法、反馈同步法和激活同步法的基本原理,最后阐述了本文的理论基础Lyapunov稳定性理论.第三章采用自适应控制方法,研究了参数未知的混沌系统的反同步问题.以Lyapunov稳定理论为基础,选出合适的反同步控制器,设计了参数更新规则,证明了响应系统和驱动系统能够实现反同步.以Chen系统为例,分析了参数未知的Chen系统实现反同步的充分条件,通过数值模拟进一步验证了本方法的有效性.第四章基于同步理论,对一类时滞混沌系统的同步问题进行了研究,基于Lyapunov稳定理论和自适应技术,设计了同步控制器,从理论上证明了该控制器可使参数未知的响应系统和驱动系统渐近趋于同步.最后以一个三维的一般混沌系统为例,进行了数值模拟,进一步说明了该方法的有效性.第五章对全文进行总结,提出本文的不足之处及今后的工作.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景与意义
• 1.2 文献综述
• 1.3 本文的主要创新点
• 第二章 混沌概述
• 2.1 混沌发展历程
• 2.2 混沌定义
• 2.2.1 Li-York混沌定义
• 2.2.2 Devaney混沌定义
• 2.3 控制混沌与混沌同步
• 2.3.1 控制混沌
• 2.3.2 混沌同步
• 2.3.3 三种常见的混沌同步方法
• 2.3.4 李雅普诺夫稳定性理论
• 第三章 参数不确定混沌系统的反同步
• 3.1 反同步和系统介绍
• 3.2 参数未知时控制器的设计
• 3.3 变型蔡氏电路的反同步
• 3.4 数值模拟
• 第四章 参数不确定时滞混沌系统的同步
• 4.1 系统介绍
• 4.2 参数未知时控制器的设计
• 4.3 数值模拟
• 第五章 结论
• 5.1 研究结果
• 5.2 研究不足
• 5.3 后续研究设想
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢