实轴上非正则型Riemann边值问题

论文摘要

Riemann边值问题的研究大多限于正则型Riemann边值问题,封闭曲线上非正则型Riemann边值问题的研究最早始于F.D.Gakhov的著作[1],在其问题的解法中为了引入一些Hermite插值多项式一般要求已知函数具有足够高阶H（?）lder连续导数,在国内林玉波教授研究了较多的非正则型Riemann边值问题,这方面已有参考文献[4-9],杜金元教授[11]引入Peano导数并以此为基础构造一种广义Hermite插值多项式给出了封闭曲线上非正则型Riemann边值问题的一种新解法;随后H.Begehr教授[10]在非切向极限导数意义下构造Hermite插值多项式,给出了该问题的一种新解法.作为预备知识,本文第一章对此作了简要介绍。 第二章是本文的主要部分,分别给出了实轴上一类非正则型Riemann边值问题的提法、齐次问题的解法、两种导数的关系及非齐次问题的求解,本文运用杜金元教授[11]的方法获得了实轴上非正则型Riemann边值问题的封闭解及可解性条件,且在问题可解的情况下论证了函数Ψ（z）的非切向极限导数和Peano导数存在且相等,从而获得了统一的Hermite插值多项式,同样关于封闭曲线上非正则型Riemann边值问题,采用本文论证方法证得了函数Ψ（z）的非切向极限导数和Peano导数存在且相等,从而较好地统一了[10]、[11]中的Hermite插值多项式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 分区全纯函数
• 1.2 封闭曲线上非正则型Riemann边值问题
• 1.3 H类及Plemelj公式
• 1.4 Peano导数及广义Hermite插值多项式
• 第二章 实轴上非正则型Riemann边值问题
• 2.1 背景及问题的提出
• 2.2 齐次问题的求解
• 2.3 两种导数的关系
• 2.4 非齐次问题的求解
• 参考文献
• 致谢