不确定性温度场和结构的分析方法研究

论文摘要

在实际工程结构的分析与设计中,除了要考虑结构的力学行为外,有时还需要考虑结构的热效应（如热变形,热应力）、结构的温度不能超过某一设定值等方面。然而实际工程结构中存在着大量的误差和不确定性,使得结构的物理参数、几何参数以及载荷等具有不确定性,从而导致结构的响应也具有不确定性。因此,研究这些不确定性对结构响应的影响具有重要的工程意义和理论意义。本文对不确定温度场和结构的分析方法进行了系统研究,主要内容如下:1、稳态随机温度场分析考虑稳态热传导中的导热系数、换热系数、热流密度、环境温度以及内热源等参数同时具有随机性时,首先,利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法对温度场的响应问题进行分析,并给出节点温度响应的均值、变异系数和节点温度落在某一区间内的概率计算公式,考察随机变量的变异性大小对节点温度响应的影响。其次,对稳态随机温度场响应的统计特性问题,提出了渐进法与最大熵原理相结合的求解方法,该法利用拉普拉斯多维积分的渐近展开以及函数的泰勒级数展开等方法,求得了节点温度响应的任意阶原点矩的近似解析表达式,之后利用最大熵原理获得节点温度响应的概率密度函数表达式。2、瞬态随机温度场分析考虑瞬态热传导中物理参数和边界条件的随机性,利用随机因子法和求解随机变量函数数字特征的代数综合法导出随机瞬态温度场响应的数字特征——均值和方差的拟解析计算表达式,并考察任意参数的随机性对温度场响应的影响。该方法具有只进行一次随机温度场分析便可以获得其响应的数字特征的优点。3、温度场的非概率凸集合理论模型的摄动数值解法将结构导热的物理参数、温度场的初始和边界条件等不确定性参数以凸模型加以描述,基于矩阵摄动理论和处理不确定问题的凸集合理论模型的结合,导出有界不确定参数瞬态温度场响应所在集合的上、下界摄动计算公式。4、具有区间参数的瞬态温度场数值分析考虑结构瞬态热传导问题的不确定性,将结构各物理参数和温度的初、边值条件均视为区间变量。对具有区间参数的热传导抛物型方程的求解,在空间域上利用有限单元离散,在时间域上利用差分离散,将区间分析和常规的有限元法相结合,建立了求解不确定温度场的基于单元的区间有限元方法。利用矩阵摄动公式求解结构的区间有限元方程,获得了结构瞬态温度场响应的范围。此外,对结构静力区间有限元方程组提出了一种简而易行的解法。该法将含区间变量的整体刚度矩阵在区间变量的中值处进行一阶泰勒展开,并对刚度矩阵展开式进行近似处理,将刚度矩阵的逆矩阵用一系列的Neumann展开级数来表示。为减小区间运算的扩张,利用区间运算的次分配律和相关运算规则,导出不确定结构响应量上、下界的计算式。5、基于广义密度函数模糊随机温度场分析考虑热传导中的诸参数同时具有模糊变量和随机变量的混合模型。利用广义密度函数将模糊变量转化为等价随机变量,应用随机变量数字特征的计算式求出了转化后的随机变量的均值和方差,从而原模糊随机温度场问题转换为纯随机温度场问题。利用随机摄动法求解,获得了原模糊随机混合温度场响应的均值和方差。通过算例考察各个不确定性参数的不确定性对温度场响应的影响。6、基于分解法的最大熵随机有限元法在分解法的基础之上,对求解随机结构的静力响应问题提出了最大熵分析方法。该法利用单变量分解将多维随机响应函数表述为多个单维随机响应函数的组合形式,将求解随机结构响应统计矩的多维积分表达式转化为单维积分式,对单维积分采用高斯-埃尔米特积分格式求解。在获得结构响应的统计矩之后,利用最大熵原理求得结构响应的概率密度函数解析表达式。7、随机结构系统固有频率特性分析考虑随机结构系统固有频率的统计特性,利用单变量分解将高维随机变量特征值函数分解成单维随机变量特征值函数的组合形式,将求解随机结构特征值统计矩的多维积分表达式转化为单维积分式,对单维积分采用8点高斯-埃尔米特积分格式数值求解。在获得随机结构系统固有频率的前四阶原点矩之后,利用最大熵原理求得结构固有频率概率密度函数的解析表达式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 研究工程结构系统中不确定性因素的必要性
• 1.3 不确定性结构的主要分析方法及进展
• 1.3.1 随机模型（或概率模型）
• 1.3.1.1 随机信息的数学描述
• 1.3.1.2 随机结构分析
• 1.3.1.3 随机结构分析的主要方法
• 1.3.2 模糊模型
• 1.3.2.1 模糊信息的数学描述
• 1.3.2.2 模糊结构分析
• 1.3.3 非概率集合理论凸方法
• 1.3.3.1 凸模型方法（Convex Models）
• 1.3.3.2 区间分析（Interval Analysis）
• 1.4 温度场的研究现状
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 稳态随机温度场分析
• 2.1 引言
• 2.2 基于Neumann 展开Monte-Carlo 有限元法的随机温度场分析
• 2.2.1 稳态热传导方程和边界条件
• 2.2.2 稳态热传导的有限元方程
• 2.2.3 Neumann 展开Monte-Carlo 随机温度场分析
• 2.2.4 算例分析
• 2.3 随机温度场的渐近-最大熵分析
• 2.3.1 有限元平衡方程
• 2.3.2 拉普拉斯类型积分的渐近近似
• 2.3.3 节点温度响应的r 阶原点矩
• 2.3.4 最大熵原理（Maximum Entropy Principle, MEP）
• 2.3.5 算例分析
• 2.4 本章小结
• 第三章 瞬态随机温度场分析
• 3.1 引言
• 3.2 瞬态热传导方程及初边条件
• 3.3 瞬态温度场的有限元方程
• 3.4 瞬态随机温度场分析
• 3.5 算例分析
• 3.6 本章小结
• 第四章 温度场的非概率凸集合理论模型的摄动数值解法
• 4.1 引言
• 4.2 凸模型
• 4.3 有界不确定温度场响应的求解
• 4.3.1 矩阵摄动
• 4.3.2 有界不确定温度场响应的上下界公式
• 4.4 算例分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 具有区间参数的瞬态温度场数值分析
• 5.1 引言
• 5.2 区间数学知识
• 5.2.1 区间运算规则
• 5.2.2 区间变量及其运算
• 5.2.3 关于区间变量函数的推论
• 5.3 具有区间参数的瞬态温度场数值分析
• 5.3.1 基于单元的区间有限元
• 5.3.2 矩阵摄动求解公式
• 5.3.3 算例分析
• 5.4 结构区间有限元方程组的一种解法
• 5.4.1 结构静力区间有限元
• 5.4.2 结构区间方程组的求解
• 5.4.3 算例分析
• 5.5 本章小结
• 第六章 基于广义密度函数模糊随机温度场分析
• 6.1 引言
• 6.2 稳态热传导有限元方程
• 6.3 模糊变量转化为随机变量
• 6.4 随机温度场响应的求解
• 6.5 算例分析
• 6.6 本章小结
• 第七章 基于分解法的最大熵随机有限元法
• 7.1 引言
• 7.2 结构静力有限元方程
• 7.3 结构响应的高阶矩计算
• 7.3.1 结构响应的原点矩
• 7.3.2 多维随机函数的降维处理
• 7.3.3 高斯-埃尔米特积分
• 7.3.4 基于最大熵原理的概率密度函数
• 7.4 算例分析
• 7.5 本章小结
• 第八章 随机结构系统的固有频率特性分析
• 8.1 引言
• 8.2 问题描述
• 8.3 特征值的统计矩
• 8.3.1 特征值的原点矩
• 8.3.2 多维随机变量函数的单变量分解
• 8.3.3 一维积分的数值积分
• 8.3.4 基于最大熵原理的固有频率概率密度函数
• 8.4 算例分析
• 8.5 本章小结
• 第九章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的论文和参加的科研项目