论文摘要
局部上同调理论是研究交换代数和代数几何的一个有效工具,很多数学家专注于这方面的研究,并且对它进行了发展.2008年,作为局部上同调理论的推广,R. Takahashi等给出了相对于一对理想的局部上同调模的概念.本文主要研究了两类新的正则序列对模HI,ji（M）（i≥0）的相关性质的影响,当i=0,1,2时模ExtRi（R/I, HI,Jt（M））的弱余拉斯克性以及模HI,Ji（M）（i≥0）的（I,J）-弱余上有限性.本文共分为三章,主要有如下内容.第一章,我们主要介绍了相对于一对理想的局部上同调模与余相伴素理想的概念以及与它们有关的一些基本结论和基本定理,为我们下一步研究课题提供必要的准备.第二章,我们定义了（J,M）-正则元与（J,M）-正则序列及（J,M）-弱正则元与（J,M）-弱正则序列概念,在此基础上我们讨论了一些基本的且具有创新意义的性质.主要有：若对（?）i<n均有HI,J（M）＝0,则我们提出并回答了这样一个问题：满足什么条件时,I中含有（J,M）-正则元（n=1）或I+J中含有一类有意义的且长度为n的M-正则序列.以及我们得到下列重要的结论：若对（?）i<n均有HI,Ji（M）=0,则I中含有（J,M）-弱正则元（n=1）或长度为n的（J,M）-弱正则序列（n>1）.第三章,我们给出（I,J）-弱余上有限模的概念.在这一章我们研究了（I,J）-弱余上有限模的相关性质.主要有：对i=0,1,2的情况,我们给出了ExtRi（R/I, HI,Jt（M））是W.CL的一些充分条件.此外我们还给出这样一个有意义的结果：满足什么条件时,相对于一对理想的局部上同调模是（I,J）-弱余上有限的?