关于两类微分包含解的存在性

论文摘要

微分包含是非线性分析理论的重要分支,它与微分方程、最优控制及最优化等其它数学分支有着紧密的联系.研究微分包含解的存在性是微分包含理论的基本内容.本文主要研究了如下两类微分包含解的存在性:1.在Banach空间框架下讨论了一类偏微分包含的边值问题.当右端项分别满足一定条件时,借助于集值分析理论和不动点理论,获得了凸和非凸两种情况下边值问题解的存在性定理.对于非凸情形,使用单值的Schauder不动点定理获得解存在的充分条件.对于凸情形,利用集值的Kakutani不动点定理获得同样结论.利用Tolstonogov端点连续选择定理,证明了端点解的存在性和端点解的稠密性（强松驰定理）.2.在无限维空间中讨论了非线性发展包含的周期问题.当非线性算子A（ t , x ）满足一致单调条件时,借助于集值分析理论和不动点定理,获得了凸和非凸两种情况下周期解的存在性定理.对于非凸情形,使用单值的Leray-Schauder替换定理获得周期解存在的充分条件.对于凸情形,利用集值的Leray-Schauder替换定理获得同样结论.利用Tolstonogov端点连续选择定理,证明了端点周期解的存在性和强松驰定理,并将得到的结论应用于偏微分包含,给出了一类偏微分包含周期解存在的充分条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源和意义
• 1.2 微分包含的研究近况
• 1.2.1 微分包含的初值问题
• 1.2.2 微分包含的周期问题
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 泛函分析基本事实
• 2.1.1 记号和结论
• 2.2 集值映射
• 2.2.1 集值映射的可测性与积分
• 2.2.2 集值映射的连续性与连续选择
• 2.2.3 集值映射的不动点定理
• 2.3 本章小结
• 第3章 一类偏微分包含边值解
• 3.1 存在性定理
• 3.2 端点解的存在性
• 3.3 强松弛定理
• 3.4 本章小结
• 第4章 Banach空间中非线性发展包含的周期解
• 4.1 基本概念
• 4.2 存在性定理
• 4.3 端点解
• 4.4 强松弛定理
• 4.5 应用
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢