高维超混沌系统的构造及其同步技术研究

论文摘要

自从E. N. Lorenz发现第一个混沌吸引子以来,混沌理论吸引了诸多领域的学者对其进行深入研究。所谓混沌是在确定性系统中出现的伪随机现象,广泛地存在于自然界中。由于混沌信号具有高度的初值敏感性、不可预测性和类似噪声等特性,使它在保密通信领域具有广阔的发展前景。但是随着破译技术的日渐提高,简单的混沌系统不再能满足通信技术的需求。而超混沌系统具有两个或者两个以上正的Lyapunov指数,其相轨在更多的方向上实现分离,输出也难以预测。相比于混沌系统,超混沌系统具有更强的复杂性和随机性,因此人们的关注点逐渐转向超混沌系统。相应地,超混沌系统的构造及其同步技术的研究成为一个极具有研究意义的课题之一。本文主要利用混沌反控制的思想,通过在Lorenz系统族上引入一个简单的线性反馈控制器,构造了新的Lorenz超混沌系统族。并在此基础上,对新的Lorenz超混沌系统族的同步方案进行了研究和探讨。本文的主要工作及创新点包括以下几个方面：（1）基于混沌反控制的思想,在现有的Lorenz系统族上引入一个简单的线性反馈控制器,构造了一个新的Lorenz超混沌系统族。通过对新的超混沌系统族的动力学特性进行详细分析,包括对称性、耗散性及平衡点的稳定性等,证明了该系统具有超混沌特性。在此基础上,运用Lyapunov指数对该系统族的动力学特性进行了定量地描述,证实了该系统族具有宽阔并且稳定的超混沌区域,使得该系统族在保密通信领域具有较好的应用前景。（2）基于线性反馈同步和驱动-响应同步的同步原理,通过在新的Lorenz超混沌系统族上分别引入两种简单的线性控制器,设计出适合该超混沌系统族的两种同步方案,结合Lapunov稳定性理论,确定了各个反馈控制系数的取值范围,同时也证明了这两种同步方案的有效性,为超混沌系统族的应用研究奠定了基础。（3）根据连续混沌系统的物理实现原理,搭建了新的Lorenz超混沌系统族及其同步方案的电路,并运用Multisim仿真软件对其进行仿真实现,都取得了比较理想的实验效果,为该系统族在保密通信领域的进一步研究提供了有益的借鉴。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 课题研究的背景
• 1.2 课题研究的主要内容和意义
• 1.2.1 研究意义
• 1.2.2 研究的主要内容
• 1.3 本章小结
• 第2章 混沌和超混沌系统
• 2.1 混沌的定义
• 2.1.1 Li-Yorke的混沌定义
• 2.1.2 Devaney的混沌定义
• 2.1.3 Smale马蹄映射
• 2.2 混沌的基本特征
• 2.3 混沌的判定方法
• 2.3.1 直接观测法
• 2.3.2 分频采样法
• 2.3.3 庞加莱截面法
• 2.3.4 重构相空间法
• 2.3.5 Lyapunov指数法
• 2.3.6 自功率谱密度法
• 2.4 Lyapunov指数的计算方法
• 2.4.1 Wolf方法
• 2.4.2 Jacobian方法
• 2.5 超混沌系统
• 2.6 本章小结
• 第3章 混沌同步及控制方法
• 3.1 混沌同步的原理
• 3.2 混沌同步的稳定性分析
• 3.3 典型的混沌同步方案
• 3.3.1 驱动-响应同步法
• 3.3.2 主动-被动同步法
• 3.3.3 变量反馈同步法
• 3.3.4 耦合同步法
• 3.3.5 自适应同步法
• 3.4 混沌同步在保密通信中的应用
• 3.5 本章小结
• 第4章 Lorenz超混沌系统族及其硬件实现
• 4.1 统一混沌系统—Lorenz系统族
• 4.2 Lorenz超混沌系统族
• 4.3 超混沌系统族的动力学特性
• 4.3.1 对称性和不变性
• 4.3.2 耗散性和吸引子的存在性
• 4.3.3 平衡点及其稳定性
• 4.3.4 Lyapunov指数谱
• 4.3.5 典型吸引子
• 4.5 超混沌系统族的物理实现
• 4.5.1 连续混沌系统的物理实现
• 4.5.2 超混沌系统族的物理实现
• 4.6 本章小结
• 第5章 超混沌系统族的同步方案及硬件实现
• 5.1 线性反馈同步化设计
• 5.1.1 线性反馈控制器的设计
• 5.1.2 线性反馈同步化的仿真实验
• 5.2 驱动-响应同步化设计
• 5.2.1 驱动-响应同步方案的设计
• 5.2.2 驱动-响应同步方案的仿真实验
• 5.3 同步方案的硬件实现
• 5.3.1 线性反馈同步方案的硬件实现
• 5.3.2 驱动-响应同步方案的硬件实现
• 5.4 本章小结
• 第6章 结论
• 参考文献
• 在校期间发表的论文及参与项目
• 致谢