含时变矩阵的状态空间模型估计与预测

论文摘要

状态空间模型是一类范围很广且应用性很强的统计模型,鉴于在一定假设条件下由模型导出的各类Kalman滤子和平滑可以应用到模型推断的各个方面,因此,将时间序列所建立的模型纳入这个框架内考虑,对参数估计、检验及预测等推断问题的处理存在着很大的优势。本文着重研究了非中心、含时变矩阵的线性高斯状态空间模型以及非高斯、非线性状态空间模型核心的推断问题。具体来说,所做工作包括以下几个方面: 第一,以中心化常系数线性高斯状态空间理论为基础,论述了非中心、含时变矩阵的状态空间模型基于Kalman滤子和平滑的参数估计、检验和预测,重点讨论了在各种假设条件下以EM算法为核心的参数的极大似然估计及检验。 第二,研究了含时变矩阵的状态空间模型在初始扩散情形下精确初始化Kalman滤子和扩大的Kalman滤子及的迭代规律。作为应用,利用这两类滤子及对应的平滑,给出了含缺失观测值的含有外生解释变量且系数随时间变化的回归模型的参数的极大似然估计求解方式,并对识别的模型给出了观测变量提前若干期以精确初始Kalman滤子所表示的预测结果。 第三,对于非高斯、非线性模型,本文重点研究了这些模型的线性化、扩展的Kalman滤子和平滑、基于线性化模型的极大似然估计与预测,以及适用于重要抽样的从经典分析和Bayes分析两方面入手的累积状态向量函数通过模拟产生的精确估计,这种模拟可以直接应用到对似然函数和预测的估计。 第四,对于以近似线性化模型进行推断的非高斯、非线性模型,鉴于线性化是这一过程的核心环节,本文对三类含时变矩阵的非高斯状态空间模型给出了由EM算法迭代产生的线性化模型的具体形式,这三类模型包含了大多数常见的非高斯状态空间模型。 第五,对于最一般的且可含间变矩阵的非线性状态空间模型,本文着重讨论了基于一阶Taylor展开和以EM算法迭代产生的线性化方法。作为应用,以这种方法处理了可揭示股票收益和波动性内在关系的SVM模型,给出了近似线性化模型参数极大似然估计的产生形式以及由近似线性化模型导出的扩展Kalman滤子所表示的预测。

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文研究综述
• 第二章 线性高斯状态空间模型及其Kalman滤子和平滑
• 2.1 线性高斯状态空间模型
• 2.1.1 模型及假设
• 2.1.2 常见模型的状态空间结构
• 2.2 Kalman滤子及平滑
• 2.2.1 Kalman滤子及滤子方程
• 2.2.2 平滑
• 2.3 精确初始化Kalman滤子及平滑
• 2.3.1 初始假设及扩散
• 2.3.2 精确初始化Kalman滤子及平滑
• 2.3.3 精确初始化Kalman滤子的迭代规律
• 2.4 扩大的Kalman滤子及平滑
• 2.4.1 初始状态假设
• 2.4.2 初始扩散的两种处理及相应扩大的Kalman滤子
• 2.4.3 扩大的Kalman滤子迭代的中断与补救
• 2.4.4 扩大的Kalman平滑
• 第三章 含时变矩阵的线性高斯状态空间模型估计及预测
• 3.1 含时变矩阵的线性高斯状态空间模型及其Kalman滤子和平滑
• 3.1.1 模型及其假设
• 3.1.2 Kalman滤子和平滑
• 3.2 含时变矩阵的线性高斯状态空间模型估计及检验
• 3.2.1 模型识别的概念
• 3.2.2 基于Kalman滤子表示的极大似然函数
• 3.2.3 极大似然估计与EM算法
• 3.2.4 基于Kalman滤子及平滑的模型诊断
• 3.3 初始扩散情形下含外生解释变量系数随时间变化回归模型的估计与预测
• 3.3.1 基于精确初始化Kalman滤子的估计与预测
• 3.3.2 基于扩大的Kalman滤子的模型估计与预测
• 第四章 非高斯、非线性状态空间模型及其估计与预测
• 4.1 非高斯、非线性状态空间模型
• 4.2 含时变矩阵的非高斯模型的线性化及基于线性化模型的估计与预测
• 4.3 非线性状态空间模型的线性化及基于线性化模型的估计与预测
• 4.4 基于重要抽样的非高斯、非线性模型估计与预测的经典推断
• 4.4.1 条件均值表示及其估计量的计算
• 4.4.2 对偶变量的选取与初始扩散的处理
• 4.4.3 参数估计与预测
• 4.5 基于重要抽样的非高斯、非线性状态空间模型估计与预测的Bayes推断
• 4.5.1 基于后验分析的条件均值表示及其估计量的计算
• 第五章 SVM模型的估计与预测
• 5.1 SVM模型及其实用背景
• 5.2 SVM模型的线性化及其估计与预测
• 研究趋势
• 参考文献
• 致谢