Fuzzy蕴涵代数及其拓扑

论文摘要

非经典数理逻辑是模糊推理和模糊控制等的理论基础.在非经典数理逻辑不断走向成熟和完善的过程中,众多学者基于不同的蕴涵算子引入了各种逻辑蕴涵代数,如MV-代数, BCK代数, BL-代数,格蕴涵代数和R0代数等.本文的目的是使用代数工具,拓扑学的技巧和Domain理论的方法对各种逻辑代数及其拓扑进行研究,探寻各种逻辑代数的刻画及相互间的关系,为促进非经典数理逻辑的发展和学科间的交叉渗透注入新的活力.本文第一章探讨了Fuzzy蕴涵代数（简称FI代数）的进一步性质.第二章系统地研究了满足条件（IC）:（x→y）→y=（y→x）→x的一类特殊的FI代数—可交换的FI代数（简称CFI代数） ,获得了此类代数的若干性质,探讨了CFI代数与其它逻辑代数,如HFI代数,格蕴涵代数, R0代数, Heyting代数和剩余格等之间的关系.给出了CFI代数成为正则HFI代数的一个充要条件;证明了CFI代数都是弱R0代数, CFI代数都可看成格蕴涵代数,格蕴涵代数也都可看成CFI代数.还证明了CFI代数在诱导偏序下构成一个分配的剩余格.讨论了CFI代数的子代数和乘积的一些性质.第三章对FI代数中的MP滤子作了进一步刻画,给出了FI代数上的由非空子集生成的MP滤子的表示定理,证明了FI代数的全体MP滤子之集在集合包含序之下构成一个分配的代数格,特别是一个Frame.在FI代数上引入了Fuzzy （素） MP滤子概念,给出了Fuzzy MP滤子的三个特征定理,证明了由Fuzzy集生成的Fuzzy MP滤子的表示定理和Fuzzy素MP滤子的扩张定理.讨论了它们与（素） MP滤子间的关系.最后第四章利用同余关系和FI代数上对有限交关闭的MP滤子族,构造了相应的一致结构,从而诱导出拓扑空间,探讨了该一致结构和诱导拓扑的性质,证明了这类空间一般不是连通空间,获得了该拓扑空间为紧空间的一个充分条件.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 泛代数与偏序
• 1.2 三角模与蕴涵算子
• 1.3 拓扑和Domain
• 1.4 FI 代数及相关结论
• 第二章 CFI 代数及其刻画
• 2.1 CFI 代数的基本性质
• 2.2 CFI 代数与格
• 2.3 CFI 代数与其它逻辑代数
• 2.3.1 CFI 代数与HFI 代数
• 0 代数'>2.3.2 CFI 代数与R₀代数
• 2.3.3 CFI 代数与格蕴涵代数
• 2.3.4 CFI 代数与Heyting 代数
• 2.3.5 CFI 代数与剩余格
• 2.4 CFI 代数的子代数和乘积
• 第三章 FI 代数的（Fuzzy） MP 滤子
• 3.1 MP 滤子
• 3.1.1 MP 滤子及其性质
• 3.1.2 MP 滤子与Domain
• 3.2 Fuzzy （素） MP 滤子
• 3.2.1 Fuzzy MP 滤子
• 3.2.2 Fuzzy 素MP 滤子
• 第四章 FI 代数上的一致结构及诱导拓扑
• 4.1 FI 代数上的同余与一致结构
• 4.2 一致结构诱导拓扑T 的性质
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文目录
• 致谢