基于三棱柱网格的三维矢量有限元方法研究

论文摘要

有限元方法(FEM:the finite element method),是在电磁学研究中应用广泛的一种计算机辅助分析方法。这种方法用许多子域来代表整个连续区域。在子域中,未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示,于是,整个系统的解用有限数目的未知系数近似。然后,用里兹变分或伽辽金方法得到方程组。最后,通过求解方程组得到边值问题的解。本文的研究对象是基于三棱柱剖分单元的矢量有限元方法。有限元方法的常用剖分网格是四面体单元。实际上,三棱柱单元是另一种有用的有限元三维剖分网格,它对于电场分量在棱柱的延展方向上变化不大的情况,以及建模分层及深腔等结构的目标特别方便。因为这种剖分网格允许在不规则的二维平面上进行自由剖分,而在第三个维度上进行规则的剖分。即首先在目标单层或横截面上离散成二维的三角形网格,然后沿目标的纵向展成三维的棱柱网格。本文对基于三棱柱剖分单元的矢量有限元方法进行了算法研究。首先,深入研究了有限元方法的基本原理。在此基本分析框架下,重点研究了当剖分网格为三棱柱单元情况下的算法实现。最核心工作是单元矢量基函数的给出和单元矩阵的生成。在算法研究的基础上,本文搭建了基于三棱柱剖分单元矢量有限元方法的分析平台,包括前处理过程、系统矩阵的生成过程和后处理过程。最后,将该平台应用于波导腔谐振频率和波导中含有最佳匹配层(PML)问题的数值分析,讨论其表现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究工作的应用意义
• 1.3 本文的主要工作和章节架构
• 2 有限元法的基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 有限元法的基本原理
• 2.2.1 电磁场边值问题
• 2.2.2 伽辽金加权余量法与里兹变分法
• 2.2.3 有限元法的步骤
• 3 基于三棱柱网格的三维矢量有限元方法
• 3.1 引言
• 3.2 单元矩阵的生成
• 3.2.1 单元局部坐标系的建立
• 3.2.2 单元矢星基函数的选择
• 3.2.3 单元S矩阵和T矩阵的生成
• 3.3 前处理技术
• 3.3.1 区域离散
• 3.3.2 对结点、棱边和单元面的完整描述
• 3.4 本章小结
• 4 基于三棱柱网格的三维矢量有限元方法在波导问题中的有限元分析
• 4.1 引言
• 4.2 波导腔谐振频率的有限元分析方法
• 4.2.1 波导腔谐振频率的三维矢量有限元分析方法
• 4.2.2 波导腔谐振频率系统矩阵的生成
• 4.2.3 数值结果及讨论
• 4.3 波导中含有最佳匹配层（PML）的有限元分析
• 4.3.1 波导中含有最佳匹配层（PML）的矢量有限元分析方法
• 4.3.2 最佳匹配层（PML）在基于三棱柱网格的三维矢量有限元方法中的应用
• 4.3.3 数值结果及讨论
• 4.4 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 后续工作和展望
• 致谢
• 参考文献