网格曲面造型技术研究

论文摘要

随着三维激光扫描技术的日益成熟，人们可以方便地获取具有丰富几何细节的三维模型。由于多边形网格的简单性和普适性，使之成为该类模型较为适宜的表示方法。但网格曲面的线性分片逼近特性，致使其在刻画模型表面复杂细节时，往往需要大量的基本多边形，给后续处理带来了极大的困难。 本文正是围绕网格曲面后续处理的若干关键问题展开研究，它们分别是：网格曲面到光滑连续曲面的正向生成问题——网格曲面上的细分，网格曲面变形（编辑）问题，以及网格曲面到参数曲面的逆向拟合问题——曲面分片重建。具体而言，本文的主要贡献包括以下三方面。 结合C-B-样条研究的最新进展，本文提出了定义在三角网格上的一类特殊参数曲面——四次三向C-Box-样条，给出了相应的解析表达，并对其性质进行了分析证明．进而研究了该样条曲面的离散表达即半静态Loop细分曲面，对该类细分曲面的连续性进行了详尽分析，并将其在各向异性、尖锐特征表达等方面进行了扩展。 针对当前网格曲面造型研究的热点——网格曲面编辑，提出了网格曲面频谱编辑的新方法。该方法将变形信息作为几何信号，与原始模型的坐标几何信号在频域内进行合成、处理，最后再逆向变换到空间域内，从而完成对原始模型的编辑。该方法具有控制简单、结果模型光滑性易于保持等特点。针对频谱编辑方法中的两个关键环节——自适应采样和特征点对齐，提出了保持几何细节尺度对应的自适应采样方法和特征点对齐的无网格法等。 参数曲面重建对三维模型的重用和快速建模具有举足轻重的作用。本文提出了一个实用新型的分片重建方法，其关键创新在于：将变分逼近运用于网格模型的分割，提出了多技术耦合的参数曲面重建新方法。首先，扩展了原有变分逼近方法，丰富了它的几何代理类型，并借助改进变分逼近方法将网格模型分割为不同类型的分片。其次，进行多方法耦合的参数曲面重建：普通分片采用T-splines最小二乘拟合；而旋转面分片采用控制点和节点调整相接合的方式，单步生成分片的精确表示；对于奇异点处则用T-NURCCs逼近。虽然不同分片的优化策略有别，但皆为T-splines表示，数据结构一致，生成方式统一。本文方法可高精度重建工业设计中常见的旋转曲面，适合于工业造型和其它复杂模型的

论文目录

• 独创性声明
• 学位论文版权使用授权书
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 曲面造型技术
• 1.2 曲面细分构造
• 1.3 网格曲面编辑
• 1.4 网格曲面的频谱分析与处理
• 1.5 模型分割与曲面重建
• 1.6 本文研究内容及主要贡献
• 第二章 半静态Loop细分曲面构造
• 2.1 引言
• 2.2 广义Box-样条及其性质分析
• 2.2.1 四次三向C-Box-样条
• 2.2.2 四次三向C-Box-样条的离散表示
• 2.3 半静态Loop细分方法
• 2.3.1 细分规则
• 2.3.2 局部细分矩阵
• 2.4 收敛性和连续性分析
• 2.4.1 细分矩阵的特征值分析
• 2.4.2 收敛性与连续性分析
• 2.4.3 特征映射分析
• 2.5 半静态Loop细分方法的扩展
• 2.5.1 高阶细分曲面
• 2.5.2 各向异性细分方法
• 2.5.3 尖锐特征和刚性线约束
• 2.6 方法实现与实例
• 2.7 小结
• 第三章 网格曲面频谱编辑技术
• 3.1 引言
• 3.2 网格曲面频谱编辑
• 3.2.1 几何信号处理的一般流程
• 3.2.2 网格曲面频谱编辑框架
• 3.3 网格编辑的几何一致性参数化
• 3.3.1 一致性参数化
• 3.3.2 一致性保持的拓扑修改
• 3.4 参数化网格的特征点对齐
• 3.4.1 特征点对齐的有限元法
• 3.4.2 特征点对齐的无网格法
• 3.5 自适应采样
• 3.5.1 顶点分布密度
• 3.5.2 参数化与几何信号频谱
• 3.5.3 保频谱自适应采样
• 3.5.4 保形自适应采样
• 3.6 频谱编辑方法的实现和应用
• 3.6.1 频谱编辑实例
• 3.6.2 网格混合形变
• 3.6.3 细节特征迁移
• 3.6.4 封闭曲面的频谱编辑
• 3.6.5 可编程图形硬件的加速
• 3.7 小结
• 第四章 网格曲面T-样条分片重建
• 4.1 引言
• 4.2 T-splines及其扩展
• 4.2.1 T-splines的基本概念
• 4.2.2 T-splines控制点的插入与简化
• 4.2.3 T-NURCCs
• 4.2.4 T-splines迭代插值
• 4.3 网格曲面的分割
• 4.3.1 变分逼近的一般流程
• 4.3.2 符号约定
• 4.3.3 平面和直线的线性拟合
• 4.3.4 网格曲面的旋转面拟合
• 4.3.5 变分逼近分割的实现与后处理
• 4.4 网格曲面的分片重建
• 4.4.1 重建的前处理
• 4.4.2 初始控制网格的生成与采样
• 4.4.3 误差函数的选取
• 4.4.4 优化策略的选取
• 4.4.5 误差的评价与控制网格的自适应剖分
• 4.5 T-splines曲面重建实例与讨论
• 4.5.1 分片重建实例
• 4.5.2 重建方法比较
• 4.5.3 其它分片方法的重建
• 4.5.4 采样对重建结果的影响
• 4.6 小结
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 附录A
• 附录B
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢